2. 考研
  3. 求二元函数f(x，y)=x4+y4-2x2-2y2+4xy的极值．

求二元函数f(x，y)=x4+y4-2x2-2y2+4xy的极值．

admin2016-10-20  24
问题 求二元函数f(x，y)=x4+y4-2x2-2y2+4xy的极值．
选项
答案为求函数f(x，y)的驻点，解如下方程组 [*] 得到三个驻点(x1，y1)=(0，0)，(x2，y2)=[*] 为判定上述三个驻点是否是极值点，再计算 [*] 在点(0，0)处，由于A(O，0)=-4＜0，B(0，0)=4，C(0，0)=-4，且AC-B2=0，故无法用充分条件判断点(0，0)是不是f(x，y)的极值点．但由于在直线y=x上，f(x，y)=2x4在x=0取极小值；而在直线y=-x上，f(x，-x)=2x4-8x2在x=0取极大值，所以点(0．0)不是函数f(x，y)的极值点． 在点[*]处，由于A=20＞0，B：4，C=20，A C-B2=384＞0，故[*]是函数f(x，y)的极小值． 在点[*]处，由于A=20＞0，B=4，C=20，AC-B2=384＞0，故[*]也是函数f(x，y)的极小值．
解析
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考研数学三

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