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若X1，X2，X3两两不相关，且DXi=1(i=1，2，3)，则D(X1+X2+X3)=________ ．
若X1，X2，X3两两不相关，且DXi=1(i=1，2，3)，则D(X1+X2+X3)=________ ．
admin
2015-07-22
49
问题
若X
1
，X
2
，X
3
两两不相关，且DX
i
=1(i=1，2，3)，则D(X
1
+X
2
+X
3
)=________ ．
选项
答案
3
解析
因为X
1
，X
2
，X
3
两两不相关，所以Cov(X
i
，X
j
)=0(i≠j)，于是
D(X
1
+X
2
+X
3
)=D[(X
1
+X
2
)+X
3
]
=D(X
1
+X
2
)+DX
3
+2Cov(X
1
+X
2
，X
3
)
=D(X
1
)+D(X
2
)+D(X
3
)+2Cov(X
1
，X
2
)+2Cov(X
1
，X
3
)+2Cov(X
2
，X
3
)
=D(X
1
)+D(X
2
)+D(X
3
)=3．
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考研数学三
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