设b＞0，椭圆方程为=1，抛物线方程为x2=8(y-b)。如图所示，过点F(0，b+2)作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1。设A、a分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△

admin2014-12-22 56

问题设b＞0，椭圆方程为

=1，抛物线方程为x²=8(y-b)。如图所示，过点F(0，b+2)作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F₁。

设A、a分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形?若存在，请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标)。

选项

答案∵过A作x轴的垂线与抛物线只有一个交点P， ∴以∠PAB为直角的Rt△ABP只有一个，同理以∠PBA为直角的Rt△ABP只有一个。若以∠APB为直角，设P点坐标为[*]，A、B两点的坐标分别为[*]-1=0。关于x²的二次方程有一大于零的解。 ∴x有两解，即以∠APB为直角的Rt△ABP有两个，∴抛物线上存在四个点使得△ABP为直角三角形。

解析

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