设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是

admin2017-12-11 75

问题设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是

选项 A、A^T与B^T相似。
B、A^－1与B^－1相似。
C、A+A^T与B+B^T相似。
D、A+A^－1与B+B^－1相似。

答案C

解析因为A与B相似，所以存在可逆矩阵P，使得P^－1AP=B，两边分别取逆和转置可得
P^－1A^－1P=B^－1，P^TA^T(P^T)^－1=B^T，则P^－1(A+A^－1)P=B+B^－1，
由此可知选项C错误。

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经济类联考综合能力

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