(3)从二叉树的任一结点出发到根的路径上，所经过的结点序列必须按其关键字降序排列。

admin2019-05-23 33

问题 (3)从二叉树的任一结点出发到根的路径上，所经过的结点序列必须按其关键字降序排列。

选项 A、二叉排序树
B、大顶堆
C、小顶堆
D、平衡二叉树

答案C

解析由堆的定义我们知道，当为小顶堆时，任意一棵子树的根结点比其左右子结点都要小，所以从任一结点出发到根的路径上，所经过的结点序列必须按其关键字降序排列。
大根堆则具有完全相反的性质。
很多考生对这个答案不是很理解，认为是二叉排序树。下面，我们根据二叉排序树的定义和性质推导错误结果。
二叉排序树又称为二叉查找树，其定义为：二叉排序树或者是一棵空树，或者是具有如下性质(BST性质)的二叉树：
(1)若它的左子树非空，则左子树上所有结点的值均小于根结点；
(2)若它的右子树非空，则右子树上所有结点的值均大于根结点；
(3)左、右子树本身又各是一棵二叉排序树。
例如，如图4-2所示就是一棵二叉排序树。

由图4-2可知，从二叉排序树的任一结点出发到根结点的路径上，所经过的结点序列不一定按其关键字降序排列或者升序排列。

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