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某汽车经销公司计划经销A、B两种品牌的轿车共50辆,该公司经销这50辆轿车的成本不少于1240万元,但不超过1244万元.两种轿车的成本和售价如下表: (1)该公司经销这两种品牌的轿车有哪几种方案,哪种方案获利最大?最大利润是多少? (2
某汽车经销公司计划经销A、B两种品牌的轿车共50辆,该公司经销这50辆轿车的成本不少于1240万元,但不超过1244万元.两种轿车的成本和售价如下表: (1)该公司经销这两种品牌的轿车有哪几种方案,哪种方案获利最大?最大利润是多少? (2
admin
2015-11-09
84
问题
某汽车经销公司计划经销A、B两种品牌的轿车共50辆,该公司经销这50辆轿车的成本不少于1240万元,但不超过1244万元.两种轿车的成本和售价如下表:
(1)该公司经销这两种品牌的轿车有哪几种方案,哪种方案获利最大?最大利润是多少?
(2)根据市场调查,一段时期内,B牌轿车售价不会改变,每辆A牌轿车的售价将会提高口万元 (0<a<1.2),且所有两种轿车全部售出,哪种经销方案获利最大?
(注:利润=售价-成本)
选项
答案
(1)设计划经销A品牌轿车x辆,B品牌轿车(50-χ)辆,则成本为[24χ+26(50-χ)]万元,即(1300-2χ)万元;获利为[(27-24)χ+(30-26)(50-χ)]万元,即(200-χ)万元. 由题意可知,[*],解得28≤χ≤30, 又X∈N
+
,因此有三种经销方案: ①A品牌轿车经销28辆,B品牌轿车经销22辆,则获利200-28=172万元; ②A品牌轿车经销29辆,B品牌轿车经销21辆,获利200-27-171万元; ③A品牌轿车经销30辆,B品牌轿车经销20辆,获利200-30=170万元. 由此可知,经销A品牌轿车28辆,B品牌轿车22辆时,能获得最大利润,为172万元. (2)设利润为W万元,由题可知,A品牌轿车售价为(27+a)万元, 则W=4(50-χ)+(3+a)χ=(a-1)χ+200, 当0<a<1时,W单调递减,故方案一获利最大; 当a=1时,W=200,故三种方案获利一样大; 当1<a<1.2时,W单调递增,故方案三获利最大.
解析
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