某汽车经销公司计划经销A、B两种品牌的轿车共50辆，该公司经销这50辆轿车的成本不少于1240万元，但不超过1244万元．两种轿车的成本和售价如下表： (1)该公司经销这两种品牌的轿车有哪几种方案，哪种方案获利最大?最大利润是多少? (2

admin2015-11-09 65

问题某汽车经销公司计划经销A、B两种品牌的轿车共50辆，该公司经销这50辆轿车的成本不少于1240万元，但不超过1244万元．两种轿车的成本和售价如下表：

(1)该公司经销这两种品牌的轿车有哪几种方案，哪种方案获利最大?最大利润是多少?
(2)根据市场调查，一段时期内，B牌轿车售价不会改变，每辆A牌轿车的售价将会提高口万元 (0＜a＜1．2)，且所有两种轿车全部售出，哪种经销方案获利最大?
(注：利润＝售价－成本)

选项

答案(1)设计划经销A品牌轿车x辆，B品牌轿车(50－χ)辆，则成本为[24χ＋26(50－χ)]万元，即(1300－2χ)万元；获利为[(27－24)χ＋(30－26)(50－χ)]万元，即(200－χ)万元．由题意可知，[*]，解得28≤χ≤30，又X∈N₊，因此有三种经销方案： ①A品牌轿车经销28辆，B品牌轿车经销22辆，则获利200－28＝172万元； ②A品牌轿车经销29辆，B品牌轿车经销21辆，获利200－27－171万元； ③A品牌轿车经销30辆，B品牌轿车经销20辆，获利200－30＝170万元．由此可知，经销A品牌轿车28辆，B品牌轿车22辆时，能获得最大利润，为172万元． (2)设利润为W万元，由题可知，A品牌轿车售价为(27＋a)万元，则W＝4(50－χ)＋(3＋a)χ＝(a－1)χ＋200，当0＜a＜1时，W单调递减，故方案一获利最大；当a＝1时，W＝200，故三种方案获利一样大；当1＜a＜1．2时，W单调递增，故方案三获利最大．

解析

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