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如图,RtAABC中,∠ACD=90°,直线EF∥BD,交AB于点E,交AC于点G,交AD于点F,若S△AEG=S四边形EBCG,则=__________.
如图,RtAABC中,∠ACD=90°,直线EF∥BD,交AB于点E,交AC于点G,交AD于点F,若S△AEG=S四边形EBCG,则=__________.
admin
2019-08-06
1
问题
如图,RtAABC中,∠ACD=90°,直线EF∥BD,交AB于点E,交AC于点G,交AD于点F,若S
△AEG
=
S
四边形EBCG
,则
=__________.
选项
答案
1:2
解析
∵EF∥BD,∴∠AEG=∠ABC,∠AGE=∠ACB,∴△AEG∽△ABC,且S
△AEG
=
S
四边形EBCG
,∴S
△AEG
:S
△ABC
=1:4,∴AG:AC=1:2,又EF∥BD,∴∠AGF=∠ACD,∠AFG=∠ADC.∴△AGF∽△ACD,且相似比为1:2,∴S
△AFG
:S
△ACD
=1:4,∴S
△AFG
=
四边形FDCG
,S
△AFG
=
S
△ADC
,∵AF:AD=GF:CD=AG:AC=1:2,∠ACD=90°,∴AF=CF=DF,∴CF:AD=1:2.
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