2. 公务员
  3. 如图，RtAABC中，∠ACD=90°，直线EF∥BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F，若S△AEG=S四边形EBCG,则=__________．

如图，RtAABC中，∠ACD=90°，直线EF∥BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F，若S△AEG=S四边形EBCG,则=__________．

admin2019-08-06  1
问题 如图，RtAABC中，∠ACD=90°，直线EF∥BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F，若S△AEG=S四边形EBCG,则=__________．
选项
答案1:2
解析 ∵EF∥BD，∴∠AEG=∠ABC，∠AGE=∠ACB，∴△AEG∽△ABC，且S△AEG=S四边形EBCG，∴S△AEG：S△ABC=1：4，∴AG：AC=1：2，又EF∥BD，∴∠AGF=∠ACD，∠AFG=∠ADC．∴△AGF∽△ACD，且相似比为1：2，∴S△AFG：S△ACD=1：4，∴S△AFG=四边形FDCG,S△AFG=S△ADC，∵AF：AD=GF:CD=AG：AC=1：2，∠ACD=90°，∴AF=CF=DF，∴CF：AD=1：2．
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