2. 考研
  3. 已知总体X是离散型随机变量，X可能取值为0，1，2且P{X=2}=(1一θ)2，E(X)=2(1一θ)(θ为未知参数)． (I)试求X的概率分布； (Ⅱ)对X抽取容量为10的样本，其中5个取1，3个取2，2个取0，求θ的矩估计值、最大似然估

已知总体X是离散型随机变量，X可能取值为0，1，2且P{X=2}=(1一θ)2，E(X)=2(1一θ)(θ为未知参数)． (I)试求X的概率分布； (Ⅱ)对X抽取容量为10的样本，其中5个取1，3个取2，2个取0，求θ的矩估计值、最大似然估

admin2016-01-12  56
问题 已知总体X是离散型随机变量，X可能取值为0，1，2且P{X=2}=(1一θ)2，E(X)=2(1一θ)(θ为未知参数)．
    (I)试求X的概率分布；
    (Ⅱ)对X抽取容量为10的样本，其中5个取1，3个取2，2个取0，求θ的矩估计值、最大似然估计值；
    (Ⅲ)求经验分布函数．
选项
答案(I)设X的概率分布为P{X=0}=p0，F{X=1}=p1，P{X=2}=p2，根据题设知p2=(1—θ)2，又 E(X)=2(1一θ)=0×p0+1×p1+2×p2=p1+2p2=2(1一θ)，解得p1=2(1一θ)一2(1一θ)2=2θ(1—θ)，而p0+p1+p2=1，所以p0=1一p1一p2=θ2，X的概率分布为 [*] (Ⅱ)根据定义求矩估计值、最大似然估计值．设μ=E(X)=2(1一θ)，解得[*]，于是θ的矩估计量[*]．将样本值代入得θ的矩估计值为 [*] 所以样本值的似然函数 [*] (Ⅲ)根据定义得经验分布函数 [*]
解析
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考研数学三

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