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已知总体X是离散型随机变量,X可能取值为0,1,2且P{X=2}=(1一θ)2,E(X)=2(1一θ)(θ为未知参数). (I)试求X的概率分布; (Ⅱ)对X抽取容量为10的样本,其中5个取1,3个取2,2个取0,求θ的矩估计值、最大似然估
已知总体X是离散型随机变量,X可能取值为0,1,2且P{X=2}=(1一θ)2,E(X)=2(1一θ)(θ为未知参数). (I)试求X的概率分布; (Ⅱ)对X抽取容量为10的样本,其中5个取1,3个取2,2个取0,求θ的矩估计值、最大似然估
admin
2016-01-12
54
问题
已知总体X是离散型随机变量,X可能取值为0,1,2且P{X=2}=(1一θ)
2
,E(X)=2(1一θ)(θ为未知参数).
(I)试求X的概率分布;
(Ⅱ)对X抽取容量为10的样本,其中5个取1,3个取2,2个取0,求θ的矩估计值、最大似然估计值;
(Ⅲ)求经验分布函数.
选项
答案
(I)设X的概率分布为P{X=0}=p
0
,F{X=1}=p
1
,P{X=2}=p
2
,根据题设知p
2
=(1—θ)
2
,又 E(X)=2(1一θ)=0×p
0
+1×p
1
+2×p
2
=p
1
+2p
2
=2(1一θ),解得p
1
=2(1一θ)一2(1一θ)
2
=2θ(1—θ),而p
0
+p
1
+p
2
=1,所以p
0
=1一p
1
一p
2
=θ
2
,X的概率分布为 [*] (Ⅱ)根据定义求矩估计值、最大似然估计值.设μ=E(X)=2(1一θ),解得[*],于是θ的矩估计量[*].将样本值代入得θ的矩估计值为 [*] 所以样本值的似然函数 [*] (Ⅲ)根据定义得经验分布函数 [*]
解析
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考研数学三
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