2. 考研
  3. a12+22+a32+…+an2=(9n一1)．( ) (1)数列{an}的通项公式为an=3n． (2)在数列{an}中，对任意正整数n，a1+a2+a3+…+an=3n一1．

a12+22+a32+…+an2=(9n一1)．( ) (1)数列{an}的通项公式为an=3n． (2)在数列{an}中，对任意正整数n，a1+a2+a3+…+an=3n一1．

admin2016-04-08  60
问题 a12+22+a32+…+an2=(9n一1)．(    )
    (1)数列{an}的通项公式为an=3n．
    (2)在数列{an}中，对任意正整数n，a1+a2+a3+…+an=3n一1．
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分．
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分．
C、条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．
D、条件(1)充分，条件(2)也充分．
E、条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．
答案B
解析 (1)an2=(3n)2=9n，a12=9，验证左边a12=9，右边(91—1)一2≠9，条件(1)不充分．
    (2)Sn=3n一1，显然等比数列，a1=S1=3—1=2，q=3，设数列a12，a22，a32，…，an2的首项为a’1=a12，公比为q’，前n项和为S’n，所以an=a1qn—1=2.3n—1，a’1=a12=22=4，q’=q2=9，故S’n=，条件(2)充分．
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