a与b的算术平均值为8. (1)a、b为不等的自然数,且的算术平均值为 (2)a、b为自然数,且的算术平均值为

admin2014-05-06  32

问题 a与b的算术平均值为8.
    (1)a、b为不等的自然数,且的算术平均值为
    (2)a、b为自然数,且的算术平均值为

选项 A、条件(1)充分,但条件(2)不充分
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分,条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分

答案A

解析所以ab=3(a+b).
    又因a、b是自然数,故a、b中至少有一个是3的倍数.
    不妨设a为3的倍数,即a=3k(k为自然数),则由于k与k一1互质,故k一1必为3的约数.
    又因a>3,所以k一1>0,在此k一1=1或k一1=3,即k=2或k=4.
    当k=2时,a=6=b,此时a、b的算术平均值为6,不是8.
    当k=4时,a=12,b=4,此时a≠b,故
    所以条件(1)充分,条件(2)不充分,故此题应选A.
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