2. 考研
  3. 设函数f(χ)(χ≥0)连续可导，且f(0)＝1．又已知曲线y＝f(χ)、χ轴、y轴及过点(χ，0)且垂直于χ轴的直线所围成的图形的面积与曲线y＝f(χ)在[0，χ]上的一段弧长相等，求f(χ)．

设函数f(χ)(χ≥0)连续可导，且f(0)＝1．又已知曲线y＝f(χ)、χ轴、y轴及过点(χ，0)且垂直于χ轴的直线所围成的图形的面积与曲线y＝f(χ)在[0，χ]上的一段弧长相等，求f(χ)．

admin2014-12-09  110
问题 设函数f(χ)(χ≥0)连续可导，且f(0)＝1．又已知曲线y＝f(χ)、χ轴、y轴及过点(χ，0)且垂直于χ轴的直线所围成的图形的面积与曲线y＝f(χ)在[0，χ]上的一段弧长相等，求f(χ)．
选项
答案曲线y＝f(φ)，χ轴，y轴及过点(χ，0)且垂直于χ轴的直线所围成的图形的面积为∫0χ；曲线y＝f(χ)在[0，π]上的一段弧长为[*]，根据题意得 [*]， 两边对χ求导得 ｜f(χ)｜[*]或f2(χ)＝1＋f′2(χ)， 则y′＝±[*]，解得 lnC(y＋[*])＝±χ， 再由f(0)＝1得C＝1，所以y＋[*]＝e±χ，解得y＝f(χ)＝[*]．
解析
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考研数学二

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