在过点P(1，3，6)的所有平面中，有一平面，使之与三个坐标平面所围四面体的体积最小值是( )。

admin2017-02-16 35

问题在过点P(1，3，6)的所有平面中，有一平面，使之与三个坐标平面所围四面体的体积最小值是( )。

选项 A、18
B、48
C、72
D、81

答案D

解析应用拉格朗日乘数法。设平面方程Ax＋By＋Cz=1，其中A，B，C为正数，则它与三个坐标平面围成的四面体体积为

，且A+3B+6C=1， F(A，B，λ，A)=ABC+λ(A+3B＋6C－1)，则由

解得

由于求体积的最小值，故所求的平面方程为

，V_min=

×3×9×18=81。

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