设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=bcosC+csinB，则∠B等于( )。

admin2015-12-12 5

问题设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=bcosC+csinB，则∠B等于( )。

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析由正弦定理有

，所以a=bcosC+csinB可化为sinA=sinBcosC+sinCsinB①，在△ABC中，sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC②，由①②式得sinB=cosB，故

。

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