如图所示为两排蜂房，一只蜜蜂从左下角的1号蜂房到8号蜂房，假设只向右方(正右或右上或右下)爬行，则不同的走法有( )。

admin2019-03-27 49

问题如图所示为两排蜂房，一只蜜蜂从左下角的1号蜂房到8号蜂房，假设只向右方(正右或右上或右下)爬行，则不同的走法有( )。

选项 A、16种
B、18种
C、21种
D、24种

答案C

解析蜂房的序号排列与解题方法无关，现重标序号如图，蜜蜂从1爬到8，数值增加7，而每爬一步数值增加1或2，所以每一种爬法相当于把7拆成2与1的和的一种排法，如7＝2+1+2+1+1，相当于从1→3→4→6→7→8。
第一类：将7拆成2、2、2、1，不同的排法有C₄¹种；
第二类：将7拆成2、2、1、1、1，不同的排法有

＝C₅³种；
第三类：将7拆成2、1、1、1、1、1，不同的排法有C₆⁵种；
第四类：将7拆成1、1、1、1、1、1、1，不同的排法只有1种。
所以蜜蜂的不同爬法共有C₄¹+C₅³+C₆⁵+1＝21(种)，故选C。
　　

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如图所示为两排蜂房，一只蜜蜂从左下角的1号蜂房到8号蜂房，假设只向右方(正右或右上或右下)爬行，则不同的走法有( )。

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