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设f=x12+x22+ 5x32+ 2ax1x2—2x1x3+4x2x3为正定二次型,则未知系数a的范围是________。
设f=x12+x22+ 5x32+ 2ax1x2—2x1x3+4x2x3为正定二次型,则未知系数a的范围是________。
admin
2017-01-21
51
问题
设f=x
1
2
+x
2
2
+ 5x
3
2
+ 2ax
1
x
2
—2x
1
x
3
+4x
2
x
3
为正定二次型,则未知系数a的范围是________。
选项
答案
[*]<a <0
解析
二次型的矩阵为
其各阶主子式为
a
11
=1,
=—a(5a +4)。
因为f为正定二次型,所以必有1—a
2
>0且—a(5a +4)>0,因此
<a< 0。
故当
<a<0时,A正定,从而f正定。
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考研数学三
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