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  3. 设f=x12+x22+ 5x32+ 2ax1x2—2x1x3+4x2x3为正定二次型，则未知系数a的范围是________。

设f=x12+x22+ 5x32+ 2ax1x2—2x1x3+4x2x3为正定二次型，则未知系数a的范围是________。

admin2017-01-21  80
问题 设f=x12+x22+ 5x32+ 2ax1x2—2x1x3+4x2x3为正定二次型，则未知系数a的范围是________。
选项
答案[*]＜a ＜0
解析 二次型的矩阵为

其各阶主子式为
a11=1，
=—a（5a +4）。
因为f为正定二次型，所以必有1—a2 ＞0且—a（5a +4）＞0，因此＜a＜ 0。
故当＜a＜0时，A正定，从而f正定。
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考研数学三

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