求幂级数的收敛半径、收敛域及和函数，并求

admin2014-12-17 67

问题求幂级数

的收敛半径、收敛域及和函数，并求

选项

答案[*]得收敛半径为R=1．当|x|＜1时，幂级数绝对收敛；当|x|＞1时，幂级数发散，当x=±1时，因为[*]为收敛的交错级数，故幂级数[*]的收敛域为[一1，1]．[*] 因为S₁(0)=0，所以S₁(x)=S₁(x)一S₁(0)=∫₀^xS₁’(x)dx=arctanx，故S(x)=xarctanx(-1≤x≤1)．[*]

解析

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