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设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项中正确的是( )。
设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项中正确的是( )。
admin
2015-03-23
69
问题
设λ
1
，λ
2
是矩阵A的两个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ
1
，λ
2
的特征向量，则以下选项中正确的是( )。
选项
A、对任意的k
1
≠0和k
2
≠0，k
1
ξ+k
2
η都是A的特征向量
B、存在常数k
1
≠0和k
2
≠0，使得k
1
ξ+k
2
η是A的特征向量
C、对任意的k
1
≠0和k
2
≠0，k
1
ξ+k
2
η都不是A的特征向量
D、仅当k
1
=k
2
=0时，k
1
ξ+k
2
η是A的特征向量
答案
C
解析
ξ，η是A的分别属于λ
1
，λ
2
的特征向量，则：Aξ=λ
1
ξ，Aη=λ
2
η，A(k
1
ξ+k
2
η)=k
1
Aξ+k
2
Aη=k
1
λ
1
ξ+k
2
λ
2
η，当λ
1
≠λ
2
时，k
1
ξ+k
2
η就不是矩阵A的特征向量。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kLlf777K
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基础考试（上午）
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