设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项中正确的是( )。

admin2015-03-23 43

问题设λ₁，λ₂是矩阵A的两个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ₁，λ₂的特征向量，则以下选项中正确的是( )。

选项 A、对任意的k₁≠0和k₂≠0，k₁ξ+k₂η都是A的特征向量
B、存在常数k₁≠0和k₂≠0，使得k₁ξ+k₂η是A的特征向量
C、对任意的k₁≠0和k₂≠0，k₁ξ+k₂η都不是A的特征向量
D、仅当k₁=k₂=0时，k₁ξ+k₂η是A的特征向量

答案C

解析 ξ，η是A的分别属于λ₁，λ₂的特征向量，则：Aξ=λ₁ξ，Aη=λ₂η，A(k₁ξ+k₂η)=k₁Aξ+k₂Aη=k₁λ₁ξ+k₂λ₂η，当λ₁≠λ₂时，k₁ξ+k₂η就不是矩阵A的特征向量。

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设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项中正确的是( )。

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已知向量组α1=(3，2，一5)T，α2=(3，一1，3)T，α3=，α4=(6，一2，6)T，则该向量组的一个极大无关组是()。

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单色自然光通过偏振化方向相互垂直的两块偏振片P1和P2，入射光强为I0。若第三块偏振片插入起偏器(P1)和检偏器(P2)之间，且它的偏振化方向与竖直方向成θ角，则透射光的强度(忽略偏振片的吸收)为(　　)。

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