已知A为三阶方阵，A为其伴随矩阵，且有｜A+2I｜=0，｜A一2I｜=0，｜2A—I｜=0，则｜A｜=[ ]．

admin2016-03-01 33

问题已知A为三阶方阵，A^*为其伴随矩阵，且有｜A+2I｜=0，｜A一2I｜=0，｜2A—I｜=0，则｜A^*｜=[ ]．

选项 A、4
B、一4
C、2
D、一2

答案A

解析由｜A+2I｜=0及｜A一2I｜=0知A有特征值λ₁=一2，λ₂=2，由｜2A—I｜=

．因此｜A｜=λ₁λ₂λ₃=一2．
又A^*=｜A｜A^-1，所以｜A^*｜=

=(一2)²=4．
故选(A)．

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已知A为三阶方阵，A*为其伴随矩阵，且有｜A+2I｜=0，｜A一2I｜=0，｜2A—I｜=0，则｜A*｜=[ ]．

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