设n阶矩阵A满足A2+2A一3E=0．求：(1)(A+2E)—1；(2)(A+4E)—1．

admin2015-06-26 20

问题设n阶矩阵A满足A²+2A一3E=0．求：(1)(A+2E)^—1；(2)(A+4E)^—1．

选项

答案(1)由A²+2A一3E=O得A(A+2E)=3E，[*]A．(A+2E)=E，根据逆矩阵的定义，有(A+2E)^—1=[*]． (2)由A²+2A一3E=O得(A+4E)(A一2E)+5E=0，则(A+4E)^—1=一[*](A一2E)．

解析

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