首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
公务员
如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB=AC=2AA1,∠分别是线段BC、B1C1的中点,P是线段AD的中点. (1)在平面ABC内,试做出过点P与平面A1BC平行的直线l,说明理由,并证明直线l⊥平面ADD1A1;
如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB=AC=2AA1,∠分别是线段BC、B1C1的中点,P是线段AD的中点. (1)在平面ABC内,试做出过点P与平面A1BC平行的直线l,说明理由,并证明直线l⊥平面ADD1A1;
admin
2015-12-09
69
问题
如图,在三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,侧棱AA
1
⊥底面ABC,AB=AC=2AA
1
,∠分别是线段BC、B
1
C
1
的中点,P是线段AD的中点.
(1)在平面ABC内,试做出过点P与平面A
1
BC平行的直线l,说明理由,并证明直线l⊥平面ADD
1
A
1
;
(2)设(1)中的直线l交AB于点M,交AC于点N,求二面角A—A
1
M—N的余弦值.
选项
答案
(1)如图所示,在平面ABC中,过点P作直线l∥BC,交AB于M,交AC于N. 因为l[*]面A
1
BC,BC[*]面A
1
BC, 所以l∥面A
1
BC. 因为在AABC中,AB=AC,D是BC上的中点,则AD⊥BC, 故AD⊥l. 因为AA
1
⊥面ABC,直线l[*]面ABC, 所以AA
1
⊥l, 又因为AD∩AA
1
=A,AD[*]面AA
1
D
1
D,AA
1
[*]面AA
1
D
1
D, 故直线l⊥面AA
1
D
1
D. [*] (2)连接A
1
P,过点A作AE⊥A
1
P于E,过点E作EF⊥A
1
M,连接AF. 由(1)可得,MN⊥面AA
1
E,而MN[*]A
1
MN, 则面AA
1
E⊥面A
1
MN, 又因为AE⊥A
1
P,面AA
1
E∩面A
1
MN=A
1
E,所以AE⊥面A
1
MN, 故EF是AF在面A
1
MN上的投影,则∠AFE是二面角A—A
1
M—N的平面角. 设AB=AC=2a,因为∠BAC=120°,则AD=AC.sin30°=2a×[*]=a, 因为AP=[*]a,AA
1
=a, 在RT△AA
1
P中,A
1
P=[*]. 因为P是AD的中点,MN∥BC,则M是AB的中点, 所以在Rt△AA
1
M中,AM=AA
1
=A,A
1
M=[*]a.AF=[*]A, 在Rt△AFE中,sin∠AFE=[*], 所cos∠AFE=[*]. 故二面角A—A
1
M—N的平面角的余弦值为[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kUGq777K
本试题收录于:
小学数学题库教师公开招聘分类
0
小学数学
教师公开招聘
相关试题推荐
英语课程提倡采用强调学习过程,又有利于提高学生学习的途径和方法,尽可能多地为学生创造在______的机会。
两个半元音为______。
为什么说学生具有发展的可能性与可塑性?
英语课程的评价要尽可能做到______的多元化,______的多样化,______的多维化。
根据阿特金森的成就动机理论,如果某类学生选择成功率为50%的任务,那么对他们来讲,不可能的情形是()。
如图所示为一个棱长6厘米的正方体,从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体,剩下的体积是多少立方厘米?
学生具有发展的可能性与可塑性。
若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是___________cm3。
一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为()。
随机试题
多尿期的标志是()
共同参与型护患关系模式的特点包括()。
上海甲公司作为卖方和澳门乙公司订立了一项钢材购销合同,约定有关合同的争议在中国内地仲裁。乙公司在内地和澳门均有营业机构。双方发生争议后,仲裁庭裁决乙公司对甲公司进行赔偿。乙公司未在规定的期限内履行仲裁裁决。关于甲公司对此采取的做法,下列哪些选项是正确的?
我国21世纪初可持续发展的基本原则有()。
某施工工地脚手架垮塌,造成10人重伤,根据《生产安全事故报告和调查处理条例》规定,该事故的等级属于()。
茶叶含有咖啡因,故容易失眠的人睡前不宜饮用浓茶。()
在当前社会,人与人之间的激烈竞争在所难免,但不少人因为得失心较重,做事时不惜违反公德伦理和规则秩序,最后不仅很难占到便宜,有时反而会害了自己。随着制度越来越健全,太重得失而逾规的行为只能是搬起石头砸自己的脚。比如,运动员们每日辛苦训练就是为了在比赛中获得奖
有以下计算公式若程序前面已经在命令行中包含math.h文件,不能够正确计算上述公式的程序段是
It’sself-evidentthatnoonewouldhavetimetoknoweverythinggoingonintheworld.
Peoplehavewonderedforalongtimehowtheirpersonalitiesandbehaviorsareformed.It’snoteasytoexplainwhyonepersoni
最新回复
(
0
)