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  3. 二阶微分方程y"+y=10e2x满足条件y(0)=0，y’(0)=1的特解是y=____________·

二阶微分方程y"+y=10e2x满足条件y(0)=0，y’(0)=1的特解是y=____________·

admin2015-04-30  93
问题 二阶微分方程y"+y=10e2x满足条件y(0)=0，y’(0)=1的特解是y=____________·
选项
答案2e2x一2cosx一3sinx．
解析 本题中微分方程的特征方程是λ2+1=0，特征根是λ=i与λ=一i，由方程的右端项10e2x即知可设方程具有形式为y*=Ae2x的特解，从而方程通解的形式为
    y=C1cosx+C2sinx+Ae2x．
    计算可得y"=一C1cosx—C2sinx+4Ae2x．把y与y"代入方程就有y"+y=5Ae2x．令5A=10即A=2即得方程的通解为y=C1cosx+C2sinx+2e2x．
    分别令y(0)=C1+2=0与y’(0)=C2+4=1又可确定常数C1=一2，C2=一3．故所求的特解是y=2e2x一2cosx一3 sinx．
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考研数学三

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