首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是三阶矩阵,α1,α2,α3为三维列向量且α1≠0,若Aα1=α1,Aα2=α1+α2,Aα3=α2+α3. (Ⅰ)证明:向量组α1,α2,α3线性无关; (Ⅱ)证明:A不可相似对角化.
设A是三阶矩阵,α1,α2,α3为三维列向量且α1≠0,若Aα1=α1,Aα2=α1+α2,Aα3=α2+α3. (Ⅰ)证明:向量组α1,α2,α3线性无关; (Ⅱ)证明:A不可相似对角化.
admin
2019-07-10
67
问题
设A是三阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
为三维列向量且α
1
≠0,若Aα
1
=α
1
,Aα
2
=α
1
+α
2
,Aα
3
=α
2
+α
3
.
(Ⅰ)证明:向量组α
1
,α
2
,α
3
线性无关;
(Ⅱ)证明:A不可相似对角化.
选项
答案
(Ⅰ)由Aα
1
=α
1
得(A-E)α
1
=0,由Aα
2
=α
1
+α
2
得(A-E)α
2
=α
1
,由Aα
3
=α
2
+α
3
得(A-E)α
3
=α
2
.令k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=0, 1) 两边左乘(A-E)得k
2
α
1
+k
3
α
2
=0, 2) 两边再左乘(A-E)得k
3
α
1
=0,由α
1
≠0得k
3
=0,代入2)得k
2
α
1
=0,则k
2
=0,再代入1)得k
1
α
1
=0,从而k
1
=0,于是α
1
,α
2
,α
3
线性无关. (Ⅱ)令P=(α
1
,α
2
,α
3
),由(Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
)=(α
1
,α
1
+α
2
,α
2
+α
3
)得AP=[*]从而p
﹣1
AP=[*]=B.由|λE-A|=|λE-B|=(λ-1)
3
=0得A的特征值为λ
1
=λ
2
=λ
3
=1,E-B=[*],因为r(E-B)=2,所以B只有一个线性无关的特征向量,即B不可相似对角化,而A~B,故A不可相似对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kXJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设C1,C2是任意两条过原点的曲线,曲线C介于C1,C2之间,如果过C上任意一点P引平行于x轴和y轴的直线,得两块阴影所示区域A,B有相等的面积,设C的方程是y=x2,C1的方程是求曲线C2的方程.
设f(t)在[0,π]上连续,在(0,π)内可导,且证明:存在ξ∈(0,π),使得f′(ξ)=0.
把写成极坐标的累次积分,其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤x}.
改变积分次序
设A,B为n阶矩阵,且A2=A,B2=B,(A+B)2=A+B.证明:AB=O.
设总体X的密度函数为X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,求参数θ的最大似然估计量.
设随机变量X~F(m,n),令P{X>Fα(m,n)}=α(0
(2008年)如图,曲线段的方程为y=y(x),函数f(x)在区间[0,a]上有连续的导数,则定积分∫0axf’(x)dx等于()
随机试题
能产生LTA的细菌是
管电压在摄影条件选择中的意义,错误的是
保管特殊类型药材必须具有
在公共场所附近开挖沟槽时,应设防护设施,夜间设置照明灯和警示红灯。()
在某些情况下,被保险人患病或遭受意外伤害,最终是否残疾在短期内难以判定,为此保险公司规定一个定残期限,过了该期限后仍无明显好转征兆的,认定为全残。这种情况称为( )。
立面图的绘制中整个建筑的外轮廓尺寸线用( )线绘制。
信用风险管理委员会或类似机构可以考虑重新设定/调整限额的情况有()。
饮水时,应注意遵循少次多量的原则。
把对集体与个人的管理结合起来的班级管理是()。
A、Thecablecarride.B、GoldenGatePark.C、Fisherman’sWharf.D、Busesandstreetcars.A男士问女士最喜欢旧金山的什么,女士回答:“我也不知道,这很难说。我喜欢金门大桥
最新回复
(
0
)