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设f(x)在区间[0,1]上可导,证明:存在ξ∈(0,1),使得 2f(ξ)+ξf′(ξ)=0.
设f(x)在区间[0,1]上可导,证明:存在ξ∈(0,1),使得 2f(ξ)+ξf′(ξ)=0.
admin
2018-04-15
26
问题
设f(x)在区间[0,1]上可导,
证明:存在ξ∈(0,1),使得
2f(ξ)+ξf′(ξ)=0.
选项
答案
令φ(x)=x
2
f(x),由积分中值定理得[*]其中[*]即φ(c)=φ(1),显然φ(x)在区间[0,1]上可导,由罗尔中值定理,存在ξ∈(c,1)[*](0,1),使得φ′(ξ)=0.而φ′(x)=2xf(x)+x
2
f′(x),所以2ξ(ξ)+ξ
2
f′(ξ)=0,注意到ξ≠0,故2f(ξ)+ξ′(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jcX4777K
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考研数学三
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