设A=，正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵．若Q的第1列为(1，2，1)T，求a，Q．

admin2016-10-20 59

问题设A=

，正交矩阵Q使得Q^TAQ为对角矩阵．若Q的第1列为

(1，2，1)^T，求a，Q．

选项

答案按已知条件，(1，2，1)^T是矩阵A的特征向量，设特征值是λ₁，那么 [*] 知矩阵A的特征值是：2，5，-4．对λ=5，由(5E-A)x=0，[*] 得基础解系α₂=(1，-1，1)^T．对λ=-4，由(-4E-A)x=0，[*] 得基础解系α₁=(-1，0，1)^T．因为A是实对称矩阵，特征值不同特征向量相互正交，故只需把α₂，α₃单位化，有 [*]

解析因为Q是正交矩阵

Q^T=Q^-1，所以Q^TAQ=A，即Q^-1AQ=A．A的对角线上的元素是A的特征值，Q是A的特征向量．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kYT4777K

考研数学三

相关试题推荐

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．
设A，B是同阶正定矩阵，则下列命题错误的是()．
已知二次型f(x1，x2，x3)的矩阵A有三个特征值1，-1，2，该二次型的规范形为________．
设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O，且A+tE是正定矩阵，则t的取值范围为_______．
试求下列微分方程在指定形式下的解:(1)y〞＋3yˊ＋2y＝0，形如y＝erx的解；(2)x2y〞＋6xyˊ＋4y＝0，形如y＝xλ的解．
设半径为r的球的球心在半径为a的定球面上，试求r的值，使得半径为r的球的表面位于定球内部的那一部分的面积取最大值．
下列反常积分是否收敛?如果收敛求出它的值：
设向量α=(α1，α2，…，αn)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．求：A2．
设生产某种产品必须投入两种要素，x1和x2分别为两要素的投入量，Q为产出量，若生产函数为Q＝2x1αx2β，其中α，β为正常数，且α＋β=1．假设两种要素的价格分别为ρ1和ρ2，试问：当产出量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?

随机试题

20／5t桥式起重机主钩下降有六个挡位，________、________、________挡为________位置，防止在吊有________下降时________，电动机处于________运行状态。________、________、______
直肠肛管周围脓肿最常见的病因是
A．海藻酸钠B．纤维素衍生物C．硬脂酸钠D．司盘类E．卵磷脂
A、建筑工人的腰背痛B、高空坠物致工人脚外伤C、收获水稻致农民手外伤D、纺织工人的噪声性耳聋E、搬运工人的脚胼胝属于与工作有关疾病的是
采用直径为37mm的滤膜检测隧道内空气中总粉尘浓度时，滤膜上总粉尘增量不得大于()。
根据《建设工程工程量清单计价规范》，业主方编制工程量清单时，清单内容中应统一的有()。
物资供应计划是用来指导和组织建设工程物资供应工作的计划，其编制依据主要包括货源资料和(　　)。
《期货从业人员执业行为准则(修订)》是期货从业人员在执业过程中必须遵守的行为规范，该准则规范的内容包括()。
在《国际标准行业分类》中，对每个门类又划分为()
A、 B、 C、 D、 A第1个图形与第2个图形叠加后为第三个图形。本题正确答案为A。

最新回复(0)

设A=，正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵．若Q的第1列为(1，2，1)T，求a，Q．

考研数学三

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．

设A，B是同阶正定矩阵，则下列命题错误的是()．

已知二次型f(x1，x2，x3)的矩阵A有三个特征值1，-1，2，该二次型的规范形为________．

设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O，且A+tE是正定矩阵，则t的取值范围为_______．

试求下列微分方程在指定形式下的解:(1)y〞＋3yˊ＋2y＝0，形如y＝erx的解；(2)x2y〞＋6xyˊ＋4y＝0，形如y＝xλ的解．

设半径为r的球的球心在半径为a的定球面上，试求r的值，使得半径为r的球的表面位于定球内部的那一部分的面积取最大值．

下列反常积分是否收敛?如果收敛求出它的值：

设向量α=(α1，α2，…，αn)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．求：A2．

20／5t桥式起重机主钩下降有六个挡位，________、________、________挡为________位置，防止在吊有________下降时________，电动机处于________运行状态。________、________、______

直肠肛管周围脓肿最常见的病因是

A．海藻酸钠B．纤维素衍生物C．硬脂酸钠D．司盘类E．卵磷脂

A、建筑工人的腰背痛B、高空坠物致工人脚外伤C、收获水稻致农民手外伤D、纺织工人的噪声性耳聋E、搬运工人的脚胼胝属于与工作有关疾病的是

采用直径为37mm的滤膜检测隧道内空气中总粉尘浓度时，滤膜上总粉尘增量不得大于()。

根据《建设工程工程量清单计价规范》，业主方编制工程量清单时，清单内容中应统一的有()。

物资供应计划是用来指导和组织建设工程物资供应工作的计划，其编制依据主要包括货源资料和( )。

《期货从业人员执业行为准则(修订)》是期货从业人员在执业过程中必须遵守的行为规范，该准则规范的内容包括()。

在《国际标准行业分类》中，对每个门类又划分为()

A、 B、 C、 D、 A第1个图形与第2个图形叠加后为第三个图形。本题正确答案为A。

20／5t桥式起重机主钩下降有六个挡位，__、、挡为位置，防止在吊有下降时，电动机处于运行状态。、、

物资供应计划是用来指导和组织建设工程物资供应工作的计划，其编制依据主要包括货源资料和(　　)。