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设向量组α，β，γ线性无关，而向量组aα－β，bβ－γ，cγ－α线性相关，则( )。
设向量组α，β，γ线性无关，而向量组aα－β，bβ－γ，cγ－α线性相关，则( )。
admin
2013-04-24
57
问题
设向量组α，β，γ线性无关，而向量组aα－β，bβ－γ，cγ－α线性相关，则( )。
选项
A、abc=1
B、abc=－1
C、a+b+c=0
D、a+b+c=1
答案
A
解析
设k
1
(aα－β)+k
2
(bβ－γ)+k
3
(cγ－α)=0，则k
1
，k
2
，k
3
不全为0，化为：
(k
1
a－k
3
)α+(k
2
b－k
1
)β+(k
3
c－k
2
)γ=0．由于α，β，γ线性无关，则有
其中k
1
，k
2
，k
3
不全为0，即方程组有非零解，则系数矩阵的行列式为
解得abc=1。故选A。
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