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设向量组α,β,γ线性无关,而向量组aα-β,bβ-γ,cγ-α线性相关,则( )。
设向量组α,β,γ线性无关,而向量组aα-β,bβ-γ,cγ-α线性相关,则( )。
admin
2013-04-24
57
问题
设向量组α,β,γ线性无关,而向量组aα-β,bβ-γ,cγ-α线性相关,则( )。
选项
A、abc=1
B、abc=-1
C、a+b+c=0
D、a+b+c=1
答案
A
解析
设k
1
(aα-β)+k
2
(bβ-γ)+k
3
(cγ-α)=0,则k
1
,k
2
,k
3
不全为0,化为:
(k
1
a-k
3
)α+(k
2
b-k
1
)β+(k
3
c-k
2
)γ=0.由于α,β,γ线性无关,则有
其中k
1
,k
2
,k
3
不全为0,即方程组有非零解,则系数矩阵的行列式为
解得abc=1。故选A。
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