设向量组α,β,γ线性无关,而向量组aα-β,bβ-γ,cγ-α线性相关,则( )。

admin2013-04-24  41

问题 设向量组α,β,γ线性无关,而向量组aα-β,bβ-γ,cγ-α线性相关,则(    )。

选项 A、abc=1
B、abc=-1
C、a+b+c=0
D、a+b+c=1

答案A

解析 设k1(aα-β)+k2(bβ-γ)+k3(cγ-α)=0,则k1,k2,k3不全为0,化为:
    (k1a-k3)α+(k2b-k1)β+(k3c-k2)γ=0.由于α,β,γ线性无关,则有

其中k1,k2,k3不全为0,即方程组有非零解,则系数矩阵的行列式为

解得abc=1。故选A。
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