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一个带盖的长方体容器,底面是边长为10 cm的正方形,高为11 cm,最多可放入( )个半径为1 cm的圆球.(要求盖子正好盖住容器,厚度忽略不计)
一个带盖的长方体容器,底面是边长为10 cm的正方形,高为11 cm,最多可放入( )个半径为1 cm的圆球.(要求盖子正好盖住容器,厚度忽略不计)
admin
2015-11-17
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问题
一个带盖的长方体容器,底面是边长为10 cm的正方形,高为11 cm,最多可放入( )个半径为1 cm的圆球.(要求盖子正好盖住容器,厚度忽略不计)
选项
A、107
B、123
C、125
D、132
答案
D
解析
根据题意要尽可能多地往容器中放球,有两种摆放方式,一种如图a所示,一层可以放
=5层,恰好能盖住盖子,这时可放入125个;一种如图b所示,第一层有25个,第二层有(5—1)×(5—1)=16个,第三层有25个,第四层有16个……以此类推,O
1
O
2
O
3
为边长为2 cm的等边三角形,高为
,三层时高度为
≈8.928cm,六层时高度为
≈12.392>11 cm,所以只放能六层,此时若第六层放25个球,总高度为(
+4)≈10.928<11 cm,故这时可放入25+16+25+16+25+25=132个.所以第二种情况放入的球多,最多能放入132个.
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