①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S； ②求①中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.

admin2022-09-09 79

问题 ①求曲线y=x²(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S；
②求①中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V_y.

选项

答案①由已知条件画出平面图形如图1-3-6阴影所示. S=∫₀¹(1-x²)dx=[x-(x³/3)]|₀¹=2/3. ②旋转体的体积 V_y=∫₀¹πx²dy=∫₀¹πydy=(π/2)y²|₀¹=π/2. [*]

解析

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高等数学二

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设f(x)为连续函数，且∫0xf(t)dt=x3+ln(x+1)，则f(x)=()
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