设A为三阶矩阵，方程组AX＝0的基础解系为α1，α2，又λ＝－2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

admin2020-03-01 84

问题设A为三阶矩阵，方程组AX＝0的基础解系为α₁，α₂，又λ＝－2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α₃，下列向量中是A的特征向量的是( )．

选项 A、α₁＋α₃
B、3α₃－α₁
C、α₁＋2α₂＋3α₃
D、2α₁－3α₂

答案D

解析因为AX＝0有非零解，所以r(A)＜n，故0为矩阵A的特征值，α₁，α₂为特征值0所对应的线性无关的特征向量，显然特征值0为二重特征值，若α₁＋α₃为属于特征值λ₀的特征向量，则有A(α₁＋α₃)＝λ(α₁＋α₃)，注意到
A(α₁＋α₃)＝0α₁－2α₃＝－2α₃，故－2α₃＝λ₀(α₁＋α₃)或λ₀α₁＋(λ₀＋2)α₃＝0，
因为α₁，α₃线性无关，所以有λ₀＝0，λ₀＋2＝0，矛盾，故α₁＋α₃不是特征向量，同理可证
3α₃－α₁及α₁＋2α₂＋3α₃也不是特征向量，显然2α₁－3α₂为特征值0对应的特征向量，选D．

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考研数学二

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设矩阵，矩阵B满足ABA＝2BA＋E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜＝_______．

-e

(12年)微分方程ydx+(x一3y2)dy=0满足条件y|x=1=1的解为y=______．

y=x+1

下列反常积分发散的是()

累次积分f(rcosθ.rsinθ)rdr可写成

设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋χ22＋χ32＋2aχ1χ2＋2βχ2χ3＋2χ1χ3经正交变换化成了标准形f＝y22＋2y32，其中p为正交矩阵，则α＝_，β＝_．

设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX＝b的三个解向量，r(A)＝3．且α1＋α2＝，α2＋α3＝，则方程组AX＝b的通解为_______．

已知三阶行列式=_________。

已知三阶方阵A的行列式｜A｜2，矩阵B=，其中Aij为A的(i，j)元素的代数余子式(i，j=1，2，3)，求AB．

抽样计划涉及哪些问题?()

A．用药后引起机体损害性反应B．在常用剂量时出现与治疗无关的不适反应C．二者均是D．二者均不是中药的毒性是指()

某些药物与降血脂考来烯胺(消胆胺)合用，可能会通过吸附作用影响药物的

患者女性，74岁。腰背部疼痛六个月前来就诊，体检：肝肋下2cm，脾肋下3cm，多个腰椎骨压痛明显。实验室检查：血红蛋白85g／L，白细胞4．6×109／L，血小板110×109／L，血沉120mm／h，尿蛋白定性(+)，24小时尿蛋白定量5g。BUN15m

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