设A为三阶矩阵，方程组AX＝0的基础解系为α1，α2，又λ＝－2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

admin2020-03-01 37

问题设A为三阶矩阵，方程组AX＝0的基础解系为α₁，α₂，又λ＝－2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α₃，下列向量中是A的特征向量的是( )．

选项 A、α₁＋α₃
B、3α₃－α₁
C、α₁＋2α₂＋3α₃
D、2α₁－3α₂

答案D

解析因为AX＝0有非零解，所以r(A)＜n，故0为矩阵A的特征值，α₁，α₂为特征值0所对应的线性无关的特征向量，显然特征值0为二重特征值，若α₁＋α₃为属于特征值λ₀的特征向量，则有A(α₁＋α₃)＝λ(α₁＋α₃)，注意到
A(α₁＋α₃)＝0α₁－2α₃＝－2α₃，故－2α₃＝λ₀(α₁＋α₃)或λ₀α₁＋(λ₀＋2)α₃＝0，
因为α₁，α₃线性无关，所以有λ₀＝0，λ₀＋2＝0，矛盾，故α₁＋α₃不是特征向量，同理可证
3α₃－α₁及α₁＋2α₂＋3α₃也不是特征向量，显然2α₁－3α₂为特征值0对应的特征向量，选D．

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考研数学二

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设A为三阶矩阵，方程组AX＝0的基础解系为α1，α2，又λ＝－2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

考研数学二

(1995年)曲线y＝χ2的渐近线方程为_______．

设A，B都是n阶矩阵，且存在可逆矩阵P，使得AP=B，则()．

设当χ→0时，(χ→sinχ)ln(1＋χ)是比－1高阶的无穷小，而－1是比(1－cos2t)dt高阶的无穷小，则n为()．

累次积分等于()．

当x→一1时，无穷小则A=__，k=_．

二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=2x22+2x32+4x1x2+8x2x3—4x1x3的规范形是______。

设f(x)为连续函数，a与m是常数且a＞0，将二次积分化为定积分，则I=__________．

试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小。

设则

视网膜感光最敏锐的部分是（）

关于要约撤回与要约撤销的区别，下列说法中，不正确的是()。

各种锅炉烟囱高度如果达不到以上任何一项规定时，其烟尘、SO2、NO2最高允许排放浓度，应按相应区域和时段排放标准值的()执行。

黎族有统一的宗教信仰。()

在第一次世界大战中，规模最大、消耗最大的战役是()。

【2016下】孔子曰：“上好礼，则民莫敢不敬。上好义，则民莫敢不服。上好信，则民莫敢不用情。夫如是，则四方之民襁负其子而至矣!焉用稼?”这段话表明孔子的施教内容()。

云山雾霭之间，一定流动着_的香火气息。登高一望，便会对“人间烟火”这四个常见的文字，多了一重超拔的见解与_。填入划横线部分最恰当的一项是()。

计算机使用总线结构的主要优点是便于实现积木化，其特点是(　　　)。

程序流程图中带有箭头的线段表示的是()。

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设A，B都是n阶矩阵，且存在可逆矩阵P，使得AP=B，则()．

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当x→一1时，无穷小则A=______________，k=_____________．

二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=2x22+2x32+4x1x2+8x2x3—4x1x3的规范形是______。

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试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小。

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