首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2008年试题,23)设A为三阶矩阵α1,α2为A的分别属于特征值一1,1的特征向量,向量α3满足Aα3=α2+α3,(I)证明α1,α2,α3线性无关;(Ⅱ)令P=(α1,α2,α3),求-1PAP.
(2008年试题,23)设A为三阶矩阵α1,α2为A的分别属于特征值一1,1的特征向量,向量α3满足Aα3=α2+α3,(I)证明α1,α2,α3线性无关;(Ⅱ)令P=(α1,α2,α3),求-1PAP.
admin
2019-03-08
83
问题
(2008年试题,23)设A为三阶矩阵α
1
,α
2
为A的分别属于特征值一1,1的特征向量,向量α
3
满足Aα
3
=α
2
+α
3
,(I)证明α
1
,α
2
,α
3
线性无关;(Ⅱ)令P=(α
1
,α
2
,α
3
),求
-1
PAP.
选项
答案
(I)假α
1
,α
2
,α
3
线性相关,则α
3
可由α
1
,α
2
线性表出,可设α
3
=k
3
α
1
+k
2
α
2
其中后k
1
,k
2
不全为0,否则由等式Aα
3
=α
2
+α
3
得到α
2
=0,不符合题设.因为α
1
,α
2
为矩阵A的分别属于特征值一1,1的特征向量,所以α
1
,α
2
相互独立,且有Aα
1
=一α
1
,Aα
2
=α
2
,则A%=A(k
1
α
1
+k
2
α
2
)=一k
1
α
1
+k
2
α
2
=α
2
+k
1
α
1
+k
2
α
2
.又α
1
,α
2
相互独立,等式中α
1
,α
2
的对应系数相等,即[*]显然此方程组无解.故假设不成立,从而可知α
1
,α
2
,α
3
线性无关.(Ⅱ)因为α
1
,α
2
,α
3
线性无关,所以矩阵P=(α
1
,α
2
,α
3
)可逆.由于AP=A(α
1
,α
2
,α
3
)=(一α
1
,α
2
,α
2
+α
3
)=(α
1
,α
2
,α
3
)[*]等式两边同时左乘矩阵P的逆矩阵P
-1
,可得[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Edj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求解二阶微分方程的初值问题
下列微分方程中(填序号)_______是线性微分方程.
已知α1=(1,1,0,2)T,α2=(-1,1,2,4)T,α3=(2,3,a,7)T,α4=(-1,5,-3,a+b)T,β=(1,0,2,b)T,问a,b取何值时,(Ⅰ)B不能由α1,α2,α3,α4线性表示?(Ⅱ)B能用α1,α2,α3,α4线性表
设A,B都是n阶矩阵,使得A+B可逆,证明B(A+B)-1A=A(A+B)-1B.
设a,b,c为实数,求证:曲线y=eχ与y=aχ2+bχ+c的交点不超过三个.
设f(x)在x=0处连续,且,则曲线f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为__________。
求极限
设随机变量X的概率密度为f(x)=,求Y=sinX的概率密度.
设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=,求(1)系数k;(2)边缘概率密度;(3)X和Y是否独立.
J=dχdy,i=1,2,3,其中D1={(χ,y)|χ2+y2≤R2},D2={(χ,y)|χ2+y2≤2R2},D3={(χ,y)||χ|≤R,|y|≤R}.则J1,J2,J3之间的大小顺序为
随机试题
属于医德评价方式的是
用实物法编制施工图预算,针对以下步骤:①计算工程量;②套用预算定额单价;③套用消耗定额,计算人料机消耗量;④编制说明、填写封面;⑤计算并汇总人工费、材料费、施工机械使用费;⑥计算其他费用及汇总造价。合理的顺序是()。
某企业月初权益总额为80万元,假定本月仅发生一笔以银行存款10万元偿还银行借款的经济业务,则该企业月末资产总额为()万元。
会计人员只能核算和监督所在主体的经济业务,不能超越范围核算和监督其他主体的经济业务。()
短期对外贸易融资时,采用进口商对出口商提供商业信用的场合有()。
图3所展示的乐器是()。
(72)means "Any HTML document on an HTTP server".
Shewillhavetofindsomewhereelsetowork,forshecan’t______thisloudnoiseanylonger.
Atattoomaygiveparentsofchildrenwithfoodallergiessomepeaceofmindwhentheysendtheirkidsofftoschool.Yes,atat
Thoughaskilledworker,_____________(他被公司解雇了)lastweekbecauseoftheeconomiccrisis.
最新回复
(
0
)