设f(x)在区间[a，b]上可导，且f(a)=f(b)=0，证明：至少存在一点ε∈(a，b)，使得f’(ε)+3ε2f(e)=0．

admin2016-03-01 27

问题设f(x)在区间[a，b]上可导，且f(a)=f(b)=0，证明：至少存在一点ε∈(a，b)，使得f’(ε)+3ε²f(e)=0．

选项

答案设 F(x)=e^xf(x)，则F(x)在f[a，b]上连续，(a，b)内可导，且F(a)=e^af(a)=0，f(a)=e^b.f(b)=0由罗尔定理可知，至少存在点ε∈(a，b)，使得F’(ε)=0，即F’(t)=e^x2f’(ε)+e^x2f’(ε).3ε²=0而e^x2≠0，故f’(e)+3ε²f(ε)=0．

解析

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