设求一个正交矩阵P，使得p-1AP为对角矩阵．

admin2021-10-13 41

问题设

求一个正交矩阵P，使得p^-1AP为对角矩阵．

选项

答案矩阵的特征多项式为 [*] 得A的特征值为λ₁=1，λ₂=2，λ₃=5．对于特征值λ₁=1，求解方程组(E—A)x=0，得到一个特征向量[*] 对于特征值λ₂=2，求解方程组(2E—A)x=0，得到一个特征向量[*] 对于特征值λ₃=5，求解方程组(5E—A)x=0，得到一个特征向量[*] 因为特征值不相等，则ξ₁，ξ₂，ξ₃正交，将ξ₁，ξ₂，ξ₃单位化得[*] 令P=(p₁,p₂，p₃)=[*] 则有P^-1AP=[*]

解析

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