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设求一个正交矩阵P,使得p-1AP为对角矩阵.
设求一个正交矩阵P,使得p-1AP为对角矩阵.
admin
2021-10-13
52
问题
设
求一个正交矩阵P,使得p
-1
AP为对角矩阵.
选项
答案
矩阵的特征多项式为 [*] 得A的特征值为λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=5. 对于特征值λ
1
=1,求解方程组(E—A)x=0,得到一个特征向量[*] 对于特征值λ
2
=2,求解方程组(2E—A)x=0,得到一个特征向量[*] 对于特征值λ
3
=5,求解方程组(5E—A)x=0,得到一个特征向量[*] 因为特征值不相等,则ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
正交,将ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
单位化得[*] 令P=(p
1
,p
2
,p
3
)=[*] 则有P
-1
AP=[*]
解析
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本试题收录于:
线性代数(经管类)题库公共课分类
0
线性代数(经管类)
公共课
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