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设g(x)在x=0的某邻域内连续,且,又设在该邻域内存在二阶导数,且满足x2f″(x)-[f′(x)]2=xg(x),则 ( )
设g(x)在x=0的某邻域内连续,且,又设在该邻域内存在二阶导数,且满足x2f″(x)-[f′(x)]2=xg(x),则 ( )
admin
2016-07-22
26
问题
设g(x)在x=0的某邻域内连续,且
,又设在该邻域内存在二阶导数,且满足x
2
f″(x)-[f′(x)]
2
=xg(x),则 ( )
选项
A、f(0)是f(x)的极大值.
B、f(0)是f(x)的极小值.
C、f(0)不是f(x)的极值.
D、f(0)是否为f(x)的极值要由具体的g(x)决定.
答案
B
解析
当x≠0时,g(x)=x.
.由于g(x)在x=0处连续,
g(0)=
=0.
[f′(0)]
2
=0
2
×f″(0)-0×g(0)=0,即f′(0)=0.
所以
[f″(0)]
2
-f″(0)+
=0,
[f″(0)-
]
2
=0,
f″(0)=
>0,
所以f(0)为f(x)的一个极小值.
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考研数学二
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