设g(x)在x=0的某邻域内连续，且，又设在该邻域内存在二阶导数，且满足x2f″(x)－[f′(x)]2=xg(x)，则 ( )

admin2016-07-22 43

问题设g(x)在x=0的某邻域内连续，且

，又设在该邻域内存在二阶导数，且满足x²f″(x)－[f′(x)]²=xg(x)，则 ( )

选项 A、f(0)是f(x)的极大值．
B、f(0)是f(x)的极小值．
C、f(0)不是f(x)的极值．
D、f(0)是否为f(x)的极值要由具体的g(x)决定．

答案B

解析当x≠0时，g(x)=x.

．由于g(x)在x=0处连续，
g(0)=

=0．
[f′(0)]²=0²×f″(0)－0×g(0)=0，即f′(0)=0．

所以
[f″(0)]²－f″(0)+

=0，
[f″(0)－

]²=0，
f″(0)=

＞0，
所以f(0)为f(x)的一个极小值．

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