设n元线性方程组AX=b，其中矩阵 (1)证明行列式|A|=(n+1)an． (2)当a为何值，该方程组有唯一解，并求x1．

admin2020-09-29 62

问题设n元线性方程组AX=b，其中矩阵

(1)证明行列式|A|=(n+1)aⁿ．
(2)当a为何值，该方程组有唯一解，并求x₁．

选项

答案(1)首先考虑用归纳法证明D₂=(n+1)aⁿ．当n=2时，D₂=[*]=3a²，结论成立；假设n≤k时结论成立，即D_k=(k+1)a^k，D_k-1=ka^k-1，…，则当n=k+1时，将k+1阶行列式按照第一列展开，有D_k+1=2aD_k一a²D_k-1．根据n≤k时的假设D_k=(k+1)a^k，可得 D_k+1=2a[(k+1)a^k]一a²(ka^k-1)=(k+2)a^k+1，所以，D_n=(n+1)aⁿ对任意的n都成立． (2)根据克拉默法则，当系数行列式|A|=(n+1)aⁿ≠0时，方程组有唯一解．此时a≠0．把第一列换为常数列后，所得行列式按照第一列展开，得 [*] 于是所求解为[*]

解析

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考研数学一

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已知随机变量X在(1，2)上服从均匀分布，在X＝x条件下Y服从参数为x的指数分布，则E(XY2)＝_____________．

设随机变量X～N(0，1)，Y＝X＋｜X｜．求：(Ⅰ)FY(y)；(Ⅱ)EY．(分布函数用标准正态分布的分布函数Φ(x)表示)

设A是3阶矩阵，ξ1＝(1，2，一2)T，ξ2＝(2，1，一1)T，ξ3＝(1，1，t)T是非齐次线性方程组Ax＝b的解向量，其中b＝(1，3，一2)T，则

设A是3阶矩阵，ξ1=[1，2，一2]T，ξ2=[2，1，一1]T，ξ3=[1，1，t]T是线性非齐次方程组Ax=b的解向量，其中b=[1，3，一2]T，则()

已知线性方程组有无穷多解，求a，b的值并求其通解。

设随机变量序列X1，…，Xn，…相互独立且都在(一1，1)上服从均匀分布，则=_______(结果用标准正态分布函数ψ(x)表示)．

计算行列式D=之值，其中ai≠0(i=2，3，4)．

设A是三阶可逆矩阵，如果A－1的特征值为1，2，3，则｜A｜的代数余子式A11＋A22＋A33＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

已知，则代数余子式A21+A22=

设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+2x22一2x32+2bx1x3(b＞0)，其中二次型的矩阵A的特征值的和为1，特征值的乘积为一12。(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)利用正交变换将二次型化为标准形，并写出所作的正交变换和对应的正交矩阵。

当今大多数国家确定涉外合同准据法的首要原则是()

A．寻常型B．增殖型C．红斑型D．落叶型E．疱疹样型

女性，20岁，自幼反复发作性胸闷，气喘，嗅到异味或遇灰尘时发作，此患者病变的主要机制是

A．脑脊液分离出脑膜炎奈瑟茵B．高热、头痛、呕吐C．脑膜刺激征D．白细胞明显增加E．皮肤黏膜瘀点、瘀斑流行性脑脊髓膜炎与化脓性脑脊髓膜炎鉴别的依据是

下列案件，哪些可以适用返还原物？()

会员制期货交易所所设理事会任职期间为(　　)。

对交易所上市的资产支持证券和私募证券，基金管理人一般按照()估值。

王某等人在参加甲旅行社组织的旅游活动中，合法权益受到损害，但在清理整顿旅行社时，甲与乙旅行社合并，此时，旅游者王某可以向()要求赔偿。

讲话者在公共场合就某一问题发表自己的见解或阐明某种事理而事先写成的文稿是()

DriversontheBasingstokeby-passusedtohavetheirattentiondivertedbyasignthatread-AMOMENT’SINATTENTIONCAUSESACCID

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