设n元线性方程组AX=b，其中矩阵 (1)证明行列式|A|=(n+1)an． (2)当a为何值，该方程组有唯一解，并求x1．

admin2020-09-29 57

问题设n元线性方程组AX=b，其中矩阵

(1)证明行列式|A|=(n+1)aⁿ．
(2)当a为何值，该方程组有唯一解，并求x₁．

选项

答案(1)首先考虑用归纳法证明D₂=(n+1)aⁿ．当n=2时，D₂=[*]=3a²，结论成立；假设n≤k时结论成立，即D_k=(k+1)a^k，D_k-1=ka^k-1，…，则当n=k+1时，将k+1阶行列式按照第一列展开，有D_k+1=2aD_k一a²D_k-1．根据n≤k时的假设D_k=(k+1)a^k，可得 D_k+1=2a[(k+1)a^k]一a²(ka^k-1)=(k+2)a^k+1，所以，D_n=(n+1)aⁿ对任意的n都成立． (2)根据克拉默法则，当系数行列式|A|=(n+1)aⁿ≠0时，方程组有唯一解．此时a≠0．把第一列换为常数列后，所得行列式按照第一列展开，得 [*] 于是所求解为[*]

解析

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考研数学一

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设y1=x，y2=x+e2x，y3=x(1+e2x)是二阶常系数线性非齐次方程的解，求该微分方程的通解及该方程．

设二维随机变量(X，Y)服从均匀分布，其联合概率密度函数为求Z＝X－Y的概率密度函数。

假设f(x)在[a，+∞)上连续，f〞(x)在(a，+∞)内存在且大于零，记F(x)＝证明：F(x)在(a，+∞)内单调增加．

设有三个线性无关的特征向量，求x和y应满足的条件．

A是三阶可逆矩阵，且各列元素之和均为2，则()。

设函数f(x)在(一∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是

若在区间(0，1)上随机地取两个数u，v，则关于x的一元二次方程x2-2vx+u=0有实根的概率为_______。

已知一批零件的长度X(单位：cm)服从正态分布N(μ，1)，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40(cm)，则μ的置信水平为0．95的置信区间是__________。(注：标准正态分布函数值Φ(1．96)=0．975，Φ(1．645)=0．95)

设A为三阶矩阵，A的第一行元素为1，2，3，|A|的第二行元素的代数余子式分别为a+1，a一2，a一1，则a=_______．

在100～150℃测定粘度时，各次流动时间与其算术平均值的差数不应超过其算术平均值的±1％。()

男性，40岁，刨伤后脾破裂大出血，继而尿量减少如果检查结果为尿沉渣阴性，血尿素30mmol／L，血肌酐500μmol／L，血红蛋白50g／L，尿渗透压320mO5m／L，可能的诊断是

试问，计算吊车梁疲劳时，作用在跨间内的下列何种吊车荷载取值是正确的?

衡量中心地等级的指标称()。

用算法交易的终极目标是()。

中国证监会自受理股票发行申请文件到作出决定的期限为(　　)。

李老师在幼儿园内开了一个超市，幼儿张某喝了该超市所售卖的过期的矿泉水，腹泻不止。在此事件中应当承担责任的是()。

设χ＝χ(t)由sint－∫tχ(t)φ(u)du＝0确定，φ(0)＝φ′(0)＝1且φ(u)＞0为可导函数，求χ〞(0)．

如图所示是大型企业网核心层设计的两种方案，关于两种方案技术特点的描述中，错误的是（）。

--Neverthoughttoseeyouhere.

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已知一批零件的长度X(单位：cm)服从正态分布N(μ，1)，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40(cm)，则μ的置信水平为0．95的置信区间是__________。(注：标准正态分布函数值Φ(1．96)=0．975，Φ(1．645)=0．95)

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试问，计算吊车梁疲劳时，作用在跨间内的下列何种吊车荷载取值是正确的?

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李老师在幼儿园内开了一个超市，幼儿张某喝了该超市所售卖的过期的矿泉水，腹泻不止。在此事件中应当承担责任的是()。

设χ＝χ(t)由sint－∫tχ(t)φ(u)du＝0确定，φ(0)＝φ′(0)＝1且φ(u)＞0为可导函数，求χ〞(0)．

如图所示是大型企业网核心层设计的两种方案，关于两种方案技术特点的描述中，错误的是（）。

--Neverthoughttoseeyouhere.

中国证监会自受理股票发行申请文件到作出决定的期限为(　　)。