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  3. 已知一棵5阶B树有53个关键字，并且每个结点的关键字都达到最少状态，则它的深度是( )。

已知一棵5阶B树有53个关键字，并且每个结点的关键字都达到最少状态，则它的深度是( )。

admin2019-07-18  38
问题 已知一棵5阶B树有53个关键字，并且每个结点的关键字都达到最少状态，则它的深度是(    )。
选项 A、3
B、4
C、5
D、6
答案C
解析 根据B树定义，m阶B树除根之外所有的非终端结点至少有[m/2]个结点，即3个，而根结点最少有两个结点，在每个结点的关键字是最少状态时，5层的满树结点的关键字为2+3×2+3×2×3+3×2×3×3＞53，而4层满树结点关键字为2+3×2+3×2×3＜53，故深度为5。
总结：一棵m阶的B—树是满足下列性质的m叉树：
(1)树中的每个结点至多有m棵子树：
(2)若根结点不是叶子结点，则至少有两棵子树；
(3)除根之外的所有非终端结点至少有[m/2]棵子树；
(4)所有的非终端结点中包含下列信息数据：(n，A0，K1，A1，K2，…，Kn，An)，其中Ki为关键字,Ai为指向子树根结点的指针，且指针Ai—1所指子树中所有结点的关键字均小于Ki，An所指子树中所有关键字结点均大于Kn，n为关键字的个数。
(5)所有的叶子结点都出现在同一层次上，并且不带信息。
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