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已知一棵5阶B树有53个关键字,并且每个结点的关键字都达到最少状态,则它的深度是( )。
已知一棵5阶B树有53个关键字,并且每个结点的关键字都达到最少状态,则它的深度是( )。
admin
2019-07-18
32
问题
已知一棵5阶B树有53个关键字,并且每个结点的关键字都达到最少状态,则它的深度是( )。
选项
A、3
B、4
C、5
D、6
答案
C
解析
根据B树定义,m阶B树除根之外所有的非终端结点至少有[m/2]个结点,即3个,而根结点最少有两个结点,在每个结点的关键字是最少状态时,5层的满树结点的关键字为2+3×2+3×2×3+3×2×3×3>53,而4层满树结点关键字为2+3×2+3×2×3<53,故深度为5。
总结:一棵m阶的B—树是满足下列性质的m叉树:
(1)树中的每个结点至多有m棵子树:
(2)若根结点不是叶子结点,则至少有两棵子树;
(3)除根之外的所有非终端结点至少有[m/2]棵子树;
(4)所有的非终端结点中包含下列信息数据:(n,A
0
,K
1
,A
1
,K
2
,…,K
n
,A
n
),其中K
i
为关键字,A
i
为指向子树根结点的指针,且指针A
i—1
所指子树中所有结点的关键字均小于K
i
,A
n
所指子树中所有关键字结点均大于K
n
,n为关键字的个数。
(5)所有的叶子结点都出现在同一层次上,并且不带信息。
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