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确定常数a,使向量组α1=(1,1,a)T,α2=(1,a,1)T,α3=(a,1,1)T可由向量组β1=(1,1,a)T,β2=(一2,a,4)T,β3=(一2,a,a)T线性表示,但向量组β1,β2,β3不能由向量组α1,α2,α3线性表示。
确定常数a,使向量组α1=(1,1,a)T,α2=(1,a,1)T,α3=(a,1,1)T可由向量组β1=(1,1,a)T,β2=(一2,a,4)T,β3=(一2,a,a)T线性表示,但向量组β1,β2,β3不能由向量组α1,α2,α3线性表示。
admin
2018-04-12
70
问题
确定常数a,使向量组α
1
=(1,1,a)
T
,α
2
=(1,a,1)
T
,α
3
=(a,1,1)
T
可由向量组β
1
=(1,1,a)
T
,β
2
=(一2,a,4)
T
,β
3
=(一2,a,a)
T
线性表示,但向量组β
1
,β
2
,β
3
不能由向量组α
1
,α
2
,α
3
线性表示。
选项
答案
对矩阵[*]=(β
1
,β
2
,β
3
[*]α
1
,α
2
,α
3
)作初等行变换,有 [*] 当a=一2或a=4时,都有r(β
1
,β
2
,β
3
)<r(β
1
,β
2
,β
3
,α
1
,α
2
,α
3
),此时a
1
,a
2
,a
3
不能由β
1
,β
2
,β
3
线性表出,故a≠一2且a≠4。 又因为β
1
,β
2
,β
3
不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,所以α
1
,α
2
,α
3
必线性相关(若α
1
,α
2
,α
3
线性无关,则β
i
(i=1,2,3)都可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出),于是 |α
1
,α
2
,α
3
|=一(a+2)(a一1)
2
=0, 解得a=一2或a=1。 综上所述,a=1。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kxk4777K
0
考研数学二
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