2. 考研
  3. 确定常数a，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(一2，a，4)T，β3=(一2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示。

确定常数a，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(一2，a，4)T，β3=(一2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示。

admin2018-04-12  69
问题 确定常数a，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(一2，a，4)T，β3=(一2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示。
选项
答案对矩阵[*]=(β1，β2，β3[*]α1，α2，α3)作初等行变换，有 [*] 当a=一2或a=4时，都有r(β1，β2，β3)＜r(β1，β2，β3，α1，α2，α3)，此时a1，a2，a3不能由β1，β2，β3线性表出，故a≠一2且a≠4。 又因为β1，β2，β3不能由α1，α2，α3线性表出，所以α1，α2，α3必线性相关(若α1，α2，α3线性无关，则βi(i=1，2，3)都可由α1，α2，α3线性表出)，于是 ｜α1，α2，α3｜=一(a+2)(a一1)2=0， 解得a=一2或a=1。 综上所述，a=1。
解析
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考研数学二

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