设u=u(x，y)在全平面有连续偏导数， (Ⅰ)作极坐标变换x=rcosθ，y=rsinθ，求的关系式； (Ⅱ)若，求证：u(x，y)=u(0，0)为常数．

admin2015-04-30 76

问题设u=u(x，y)在全平面有连续偏导数，
(Ⅰ)作极坐标变换x=rcosθ，y=rsinθ，求

的关系式；
(Ⅱ)若

，求证：u(x，y)=u(0，0)为常数．

选项

答案(Ⅰ)u=u(x，y)=u(rcosθ，rsinθ)，由复合函数求导法→ [*] 又u(rcosθ，rsinθ)对r在[0，+∞)上连续→u作为r，θ的函数，当θ[*]固定时u作为r的函数在[0，+∞)为常数．→[*](x，y)，有 u(x，y)=u(Fcosθ，rsinθ)=u(Fcosθ，rsinθ)｜_r=0=u(0，0)．

解析

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