2. 考研
  3. 设u=u(x，y)在全平面有连续偏导数， (Ⅰ)作极坐标变换x=rcosθ，y=rsinθ，求的关系式； (Ⅱ)若，求证：u(x，y)=u(0，0)为常数．

设u=u(x，y)在全平面有连续偏导数， (Ⅰ)作极坐标变换x=rcosθ，y=rsinθ，求的关系式； (Ⅱ)若，求证：u(x，y)=u(0，0)为常数．

admin2015-04-30  81
问题 设u=u(x，y)在全平面有连续偏导数，
(Ⅰ)作极坐标变换x=rcosθ，y=rsinθ，求的关系式；
(Ⅱ)若，求证：u(x，y)=u(0，0)为常数．
选项
答案(Ⅰ)u=u(x，y)=u(rcosθ，rsinθ)，由复合函数求导法→ [*] 又u(rcosθ，rsinθ)对r在[0，+∞)上连续→u作为r，θ的函数，当θ[*]固定时u作为r的函数在[0，+∞)为常数．→[*](x，y)，有 u(x，y)=u(Fcosθ，rsinθ)=u(Fcosθ，rsinθ)｜r=0=u(0，0)．
解析
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考研数学二

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