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设u=u(x,y)在全平面有连续偏导数, (Ⅰ)作极坐标变换x=rcosθ,y=rsinθ,求的关系式; (Ⅱ)若,求证:u(x,y)=u(0,0)为常数.
设u=u(x,y)在全平面有连续偏导数, (Ⅰ)作极坐标变换x=rcosθ,y=rsinθ,求的关系式; (Ⅱ)若,求证:u(x,y)=u(0,0)为常数.
admin
2015-04-30
39
问题
设u=u(x,y)在全平面有连续偏导数,
(Ⅰ)作极坐标变换x=rcosθ,y=rsinθ,求
的关系式;
(Ⅱ)若
,求证:u(x,y)=u(0,0)为常数.
选项
答案
(Ⅰ)u=u(x,y)=u(rcosθ,rsinθ),由复合函数求导法→ [*] 又u(rcosθ,rsinθ)对r在[0,+∞)上连续→u作为r,θ的函数,当θ[*]固定时u作为r的函数在[0,+∞)为常数.→[*](x,y),有 u(x,y)=u(Fcosθ,rsinθ)=u(Fcosθ,rsinθ)|
r=0
=u(0,0).
解析
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考研数学二
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