设z=z(x，y)由方程x+y+z－xyz=0确定，求dz．

admin2022-06-08 22

问题设z=z(x，y)由方程x+y+z－xyz=0确定，求dz．

选项

答案解法1利用全微分形式不变性求解． dx+dy+dz－d(xyz)=0， dx+dy+dz－yzdx－xzdy－xydz=0， (1－yz)dx+(1－xz)dy+(1－xy)dz=0．当1－xy≠0时，有 dz=[*][(1－yz)dx+(1－xz)dy]．解法2先利用隐函数存在定理求[*]，再利用全微分公式求dz．令 F(x，y，z)=x+y+z－xyz，则 F’_x=1－yz，F’_y=1－xz，F’_z=1－xy，当xy≠1时，有 [*]

解析

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