曲线y=(x一1)2(x一3)2的拐点个数为 ( )

admin2019-01-29 15

问题曲线y=(x一1)²(x一3)²的拐点个数为 ( )

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案C

解析本题考察曲线拐点的概念，可直接求函数二阶导数为零的点，再判断在零点左右两侧的二阶导数是否异号，以求出拐点，但由于函数的一阶、二阶导数有明显的几何意义，因而这类题目若能结合曲线的形状，往往判断起来更为方便，本题的曲线对称于直线x=2，所以它或者没有拐点，或者只有两个拐点，因此B与D被排除掉，又y^’=4(x一1)(x一2)(x一3)，对导函数y^’应用罗尔定理，知y^’’有两个零点，从而知曲线有两个拐点，故选C．

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高等数学二

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