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设A=相似于对角阵. 求:(1)a及可逆阵P,使得P-1AP=A,其中A为对角阵; (2)A100.
设A=相似于对角阵. 求:(1)a及可逆阵P,使得P-1AP=A,其中A为对角阵; (2)A100.
admin
2017-09-15
46
问题
设A=
相似于对角阵.
求:(1)a及可逆阵P,使得P
-1
AP=A,其中A为对角阵;
(2)A
100
.
选项
答案
(1)|λE-A|=0[*]λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=-1. 因为A相似于对角阵,所以r(E-A)=1[*] (E-A)X=0基础解系为ξ
1
=(0,1,0)
T
,ξ
2
=(1,0,1)
T
,(-E-A)X=0基础解系为ξ
3
=(1,2,-1)
T
,令P=(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
),则P
-1
AP=diag(1,1,-1). (2)
-1
A
100
=E[*]A
100
=PP
-1
=E.
解析
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0
考研数学二
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