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函数f(χ)在区间[-a,a]上是连续的,则下列说法中正确的有( ). ①若f(χ)=χ2+cosχ则有∫0af(χ)dχ=2f(χ)dχ. ②若f(χ)=χ+sinχ,则∫-a0f(χ)dχ=∫0af(χ)dχ. ③若f(χ
函数f(χ)在区间[-a,a]上是连续的,则下列说法中正确的有( ). ①若f(χ)=χ2+cosχ则有∫0af(χ)dχ=2f(χ)dχ. ②若f(χ)=χ+sinχ,则∫-a0f(χ)dχ=∫0af(χ)dχ. ③若f(χ
admin
2015-12-09
48
问题
函数f(χ)在区间[-a,a]上是连续的,则下列说法中正确的有( ).
①若f(χ)=χ
2
+cosχ则有∫
0
a
f(χ)dχ=2
f(χ)dχ.
②若f(χ)=χ+sinχ,则∫
-a
0
f(χ)dχ=∫
0
a
f(χ)dχ.
③若f(χ)为偶函数,则有∫
-a
a
f(χ)dχ=2∫
0
a
f(χ)dχ=2∫
-a
0
f(χ)dχ.
④若f(χ)为奇函数,则∫
-a
a
f(χ)dχ=0.
选项
A、①②③④
B、①③
C、②③
D、③④
答案
D
解析
根据定积分的性质,同时已知偶函数图象关于y轴对称,则∫
-a
0
f(χ)dχ=∫
0
a
f(χ)dχ成立,故∫
-a
a
f(χ)dχ=2∫
-a
0
f(χ)dχ=2∫
0
a
f(χ)dχ.①中f(χ)为偶函数,但积分区间关于原点不对称,所以不成立;②中被积函数为奇函数,所以不成立;③正确;④根据奇函数图象关于原点对称,结合定积分的几何意义可知是正确的.
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