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设P是3×3矩阵,其秩为2,考虑方程组。 (1)设ζ1和ζ2为PX=0的两个解,c1、c2为实数,证明c1ζ1+c2ζ2也是PX=0的解; (2)方程组PX=0的解空间的维数是多少?
设P是3×3矩阵,其秩为2,考虑方程组。 (1)设ζ1和ζ2为PX=0的两个解,c1、c2为实数,证明c1ζ1+c2ζ2也是PX=0的解; (2)方程组PX=0的解空间的维数是多少?
admin
2015-03-21
93
问题
设P是3×3矩阵,其秩为2,考虑方程组
。
(1)设ζ
1
和ζ
2
为PX=0的两个解,c
1
、c
2
为实数,证明c
1
ζ
1
+c
2
ζ
2
也是PX=0的解;
(2)方程组PX=0的解空间的维数是多少?
选项
答案
(1)∵ζ
1
,ζ
2
为PX=0的两个解 ∴Pζ
1
=0,P
2
=0 ∴c
1
Pζ
1
=0,c
2
Pζ
2
=0 ∴c
1
Pζ
1
+c
2
Pζ
2
=0 ∴Pc
1
ζ
1
一Pc
2
ζ
2
=0 ∴P(c
1
ζ
1
+c
2
ζ
2
)=0 即c
1
ζ
1
+c
2
ζ
2
也是PX=0的解。 (2)方程组PX=0的解空间的维数是未知量的个数n=3减去系数矩阵P的秩2,即为1。
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0
数学学科知识与教学能力
教师资格
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