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设P是3×3矩阵，其秩为2，考虑方程组。 (1)设ζ1和ζ2为PX=0的两个解，c1、c2为实数，证明c1ζ1+c2ζ2也是PX=0的解； (2)方程组PX=0的解空间的维数是多少？
设P是3×3矩阵，其秩为2，考虑方程组。 (1)设ζ1和ζ2为PX=0的两个解，c1、c2为实数，证明c1ζ1+c2ζ2也是PX=0的解； (2)方程组PX=0的解空间的维数是多少？
admin
2015-03-21
81
问题
设P是3×3矩阵，其秩为2，考虑方程组
。
(1)设ζ
1
和ζ
2
为PX=0的两个解，c
1
、c
2
为实数，证明c
1
ζ
1
+c
2
ζ
2
也是PX=0的解；
(2)方程组PX=0的解空间的维数是多少？
选项
答案
(1)∵ζ
1
，ζ
2
为PX=0的两个解 ∴Pζ
1
=0，P
2
=0 ∴c
1
Pζ
1
=0，c
2
Pζ
2
=0 ∴c
1
Pζ
1
+c
2
Pζ
2
=0 ∴Pc
1
ζ
1
一Pc
2
ζ
2
=0 ∴P(c
1
ζ
1
+c
2
ζ
2
)=0 即c
1
ζ
1
+c
2
ζ
2
也是PX=0的解。 (2)方程组PX=0的解空间的维数是未知量的个数n=3减去系数矩阵P的秩2，即为1。
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
教师资格
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