设函数y＝f(x)连续，其导函数y’＝f(x)的图形如图所示，则y＝f(x)( )

admin2021-04-07 25

问题设函数y＝f(x)连续，其导函数y’＝f(x)的图形如图所示，则y＝f(x)( )

选项 A、有两个极大值点，一个极小值点，两个拐点
B、有两个极大值点，一个极小值点，一个拐点
C、有一个极大值点，两个极小值点，一个拐点
D、有一个极大值点，一个极小值点，两个拐点

答案A

解析为容易说明，将原图注以文字，如图所示，由于x₁是驻点，左侧y’＞0，右侧y’＜0，故x₁是f(x)的一个极大值点，同理，x₃是f(x)的一个极小值点，在x₂处，左侧(y’)’＝ y"＜0，右侧(y’)’＝y"＞0，故点(x₂，f(x₂))是y＝f(x)的一个拐点，在x₄处，函数y＝f(x)连续，但y’间断，左侧y’＞0，右侧y’＜0，故x₄是f(x)的一个极大值点，但在x₄的左侧(y’)’＝y"＞0，右侧(y’)’＝ y"＜0，故点(x₄，f(x₄))是y＝f(x)的一个拐点，所以f(x)共有两个极大值点，一个极小值点，两个拐点(其中一个拐点与一个极大值点的x坐标一致)，选A。

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考研数学二

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