对于数列{xn}，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为原来数列的一个子数列．某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为a1，公差为d的无穷等差数列的子数列{an}问题，为此，他取了其中第一项a1，第三项a3和第五项a5．若

admin2018-12-31 48

问题对于数列{x_n}，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为原来数列的一个子数列．某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为a₁，公差为d的无穷等差数列的子数列{a_n}问题，为此，他取了其中第一项a₁，第三项a₃和第五项a₅．
若a₁、a₃、a₅成等比数列，求公比q的值.

选项

答案因为原数列为无穷等差数列，则其通项公式为a_n=a₁+(n—1)d，所以a₃=a₁+2d，a₅=a₁+4d，又因为a₁、a₃、a₅成等比数列，所以a₃²=a₁a₅，即(a₁+2d)²=a₁(a₁+4d)，解得d=0，故原函数是常数列，所以这三项形成的等比数列的公比q=1．

解析

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