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设α1,α2,α3均为n维列向量,A是n阶可逆矩阵,下列选项不正确的是( ).
设α1,α2,α3均为n维列向量,A是n阶可逆矩阵,下列选项不正确的是( ).
admin
2022-06-15
31
问题
设α
1
,α
2
,α
3
均为n维列向量,A是n阶可逆矩阵,下列选项不正确的是( ).
选项
A、若α
1
,α
2
,α
3
线性相关,则Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
线性相关
B、若α
1
,α
2
,α
3
线性无关,则Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
线性无关
C、若Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
线性无关,则α
1
,α
2
,α
3
线性无关
D、Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
的线性相关性与α
1
,α
2
,α
3
的线性相关性没有关联
答案
D
解析
由题设(Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
)=A(α
1
,α
2
,α
3
),及A可逆,因此有
r(Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
)=r(α
1
,α
2
,α
3
).(*)
选项D,由(*)知,Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
的线性相关性与α
1
,α
2
,α
3
的线性相关性有关联,该选项不正确,故选D.
选项A,由(*)知,若α
1
,α
2
,α
3
线性相关,则r(Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
)=r(α
1
,α
2
,α
3
)<3,因此,Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
线性相关.
选项B,由(*)知,若α
1
,α
2
,α
3
线性无关,则r(Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
)=r(α
1
,α
2
,α
3
)=3,因此,Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
线性无关.
选项C,由(*)知,若Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
线性无关,则r(α
1
,α
2
,α
3
)=r(Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
)=3,因此,α
1
,α
2
,α
3
线性无关.
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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