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设α1，α2，α3均为n维列向量，A是n阶可逆矩阵，下列选项不正确的是( )．
设α1，α2，α3均为n维列向量，A是n阶可逆矩阵，下列选项不正确的是( )．
admin
2022-06-15
54
问题
设α
1
，α
2
，α
3
均为n维列向量，A是n阶可逆矩阵，下列选项不正确的是( )．
选项
A、若α
1
，α
2
，α
3
线性相关，则Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
线性相关
B、若α
1
，α
2
，α
3
线性无关，则Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
线性无关
C、若Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
线性无关，则α
1
，α
2
，α
3
线性无关
D、Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
的线性相关性与α
1
，α
2
，α
3
的线性相关性没有关联
答案
D
解析
由题设(Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
)=A(α
1
，α
2
，α
3
)，及A可逆，因此有
r(Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
)=r(α
1
，α
2
，α
3
)．(*)
选项D，由(*)知，Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
的线性相关性与α
1
，α
2
，α
3
的线性相关性有关联，该选项不正确，故选D．
选项A，由(*)知，若α
1
，α
2
，α
3
线性相关，则r(Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
)=r(α
1
，α
2
，α
3
)＜3，因此，Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
线性相关．
选项B，由(*)知，若α
1
，α
2
，α
3
线性无关，则r(Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
)=r(α
1
，α
2
，α
3
)=3，因此，Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
线性无关．
选项C，由(*)知，若Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
线性无关，则r(α
1
，α
2
，α
3
)=r(Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
)=3，因此，α
1
，α
2
，α
3
线性无关．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lISa777K
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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