设α1，α2，α3均为n维列向量，A是n阶可逆矩阵，下列选项不正确的是( )．

admin2022-06-15 34

问题设α₁，α₂，α₃均为n维列向量，A是n阶可逆矩阵，下列选项不正确的是( )．

选项 A、若α₁，α₂，α₃线性相关，则Aα₁，Aα₂，Aα₃线性相关
B、若α₁，α₂，α₃线性无关，则Aα₁，Aα₂，Aα₃线性无关
C、若Aα₁，Aα₂，Aα₃线性无关，则α₁，α₂，α₃线性无关
D、Aα₁，Aα₂，Aα₃的线性相关性与α₁，α₂，α₃的线性相关性没有关联

答案D

解析由题设(Aα₁，Aα₂，Aα₃)=A(α₁，α₂，α₃)，及A可逆，因此有
r(Aα₁，Aα₂，Aα₃)=r(α₁，α₂，α₃)．(*)
选项D，由(*)知，Aα₁，Aα₂，Aα₃的线性相关性与α₁，α₂，α₃的线性相关性有关联，该选项不正确，故选D．
选项A，由(*)知，若α₁，α₂，α₃线性相关，则r(Aα₁，Aα₂，Aα₃)=r(α₁，α₂，α₃)＜3，因此，Aα₁，Aα₂，Aα₃线性相关．
选项B，由(*)知，若α₁，α₂，α₃线性无关，则r(Aα₁，Aα₂，Aα₃)=r(α₁，α₂，α₃)=3，因此，Aα₁，Aα₂，Aα₃线性无关．
选项C，由(*)知，若Aα₁，Aα₂，Aα₃线性无关，则r(α₁，α₂，α₃)=r(Aα₁，Aα₂，Aα₃)=3，因此，α₁，α₂，α₃线性无关．

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经济类联考综合能力

专业硕士

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