2. 考研
  3. 设α1，α2，α3均为n维列向量，A是n阶可逆矩阵，下列选项不正确的是( )．

设α1，α2，α3均为n维列向量，A是n阶可逆矩阵，下列选项不正确的是( )．

admin2022-06-15  24
问题 设α1，α2，α3均为n维列向量，A是n阶可逆矩阵，下列选项不正确的是(    )．
选项 A、若α1，α2，α3线性相关，则Aα1，Aα2，Aα3线性相关
B、若α1，α2，α3线性无关，则Aα1，Aα2，Aα3线性无关
C、若Aα1，Aα2，Aα3线性无关，则α1，α2，α3线性无关
D、Aα1，Aα2，Aα3的线性相关性与α1，α2，α3的线性相关性没有关联
答案D
解析 由题设(Aα1，Aα2，Aα3)=A(α1，α2，α3)，及A可逆，因此有
r(Aα1，Aα2，Aα3)=r(α1，α2，α3)．(*)
选项D，由(*)知，Aα1，Aα2，Aα3的线性相关性与α1，α2，α3的线性相关性有关联，该选项不正确，故选D．
选项A，由(*)知，若α1，α2，α3线性相关，则r(Aα1，Aα2，Aα3)=r(α1，α2，α3)＜3，因此，Aα1，Aα2，Aα3线性相关．
选项B，由(*)知，若α1，α2，α3线性无关，则r(Aα1，Aα2，Aα3)=r(α1，α2，α3)=3，因此，Aα1，Aα2，Aα3线性无关．
选项C，由(*)知，若Aα1，Aα2，Aα3线性无关，则r(α1，α2，α3)=r(Aα1，Aα2，Aα3)=3，因此，α1，α2，α3线性无关．
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经济类联考综合能力

专业硕士

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