设有微分方程y’一2y=φ(x).其中,试求在(一∞,+∞)内的连续函数y=y(x),使之在(一∞,1)和(1,+∞)内都满足所给方程,且满足条件y(0)=0

admin2016-03-26  52

问题 设有微分方程y’一2y=φ(x).其中,试求在(一∞,+∞)内的连续函数y=y(x),使之在(一∞,1)和(1,+∞)内都满足所给方程,且满足条件y(0)=0

选项

答案当x<1时,有y’一2y=2,其通解为y=(C1e2x一1(x<1)由y(0)=0知,C1=1,所以 y=e2x一1.(x<1)当x>1时,有y’一2y=0,其通解为y=C2e2x(x>1)[*]

解析
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