设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(，0)． (1)试求曲线L的方程； (2)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．

admin2016-09-13 98

问题设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(

，0)．
(1)试求曲线L的方程；
(2)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．

选项

答案(1)设曲线L过点P(x，y)的切线方程为Y－y=yˊ(X－x)．令X=0，则得该切线在y轴上的截距为y－xyˊ．由题设知[*]，则此方程可化为[*]，解之得 y+[*]=C．由L经过点[*] 于是L方程为y+[*] (2)设第一象限内曲线y=[*]－x²在点P(x，y)处的切线方程为 Y－([*]－x²)=－2x(X－x)，即Y=－2xX+x²+[*]．它与x轴及y轴的交点分别为[*]，所求面积为S(x)=[*] [*]

解析

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考研数学三

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设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(，0)． (1)试求曲线L的方程； (2)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．

考研数学三

资产阶级革命派与改良派的论战具有重大的意义。通过这场论战，划清了革命与改良的界限，传播了民主革命思想，促进了革命形势的发展。但这场论战也暴露了革命派在思想理论方面的弱点。表现在()。

义和团运动的局限性在于()。

既然社会主义发展道路具有多样性，那么努力探索适合本国国情的社会主义发展道路，就是无产阶级执政党必须领导全国人民为之奋斗的神圣使命和光荣任务。探索社会主义道路()。

中华人民共和国成立后，周恩来同志为积极探索符合我国国情的社会主义建设道路、推进社会主义革命和建设事业倾注了大量心血，作出奠基性贡献。这表现在周恩来同志()。

大革命的胜利和失败，为中国人民和中国共产党留下了极其宝贵的经验教训，主要有()。

证明：双曲线xy＝a2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2a2．

求过点P(1，2，1)及直线和平面Ⅱ：x＋2y－z＋4＝0的交点Q的直线方程．

求下列极限．

当x→0时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则a=,b=.

已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解必是

Bodylanguageisaneasierwayofexpressingfeelingsthanspoken【C1】______.Forexample,youdonotsaytosomeoneeasilythat

[2011年第107题]某企业年初投资5000万元，拟10年内等额回收本利，若基准收益率为8％，则每年末应回收的资金是()。

()是对工程项目在实施期间的所有风险提供全面的保险，即对安装施工期间工程本身、工程设备、施工机械和器具以及其他物质所遭受的损失予以赔偿，也对因施工而给第三者造成的人身伤亡和物质损失承担赔偿责任。

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在现代的沃尔评分法中，总资产报酬率的评分值为20分，标准比率为5.5%，行业最高比率为15.8%，最高评分为30分，最低评分为10分，A企业的总资产报酬率的实际值为10%，则A企业的该项得分为24.37分。()

(2011年考试真题)根据营业税法律制度的规定，下列项目中，不免征营业税的是()。

影响能力发展的因素有哪些?

某出租车司机因为违章被某公安机关交警部门吊销了驾驶执照。该司机认为处罚过重，并且给其造成了经济损失，其可以依法()。

Whatarethesetwotalkingabout?

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