首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,α1=(1,-1,1)T是A的属于特征值λ1的一个特征向量,记B=A5-4A3+E,其中E为3阶单位矩阵. 验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;
设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,α1=(1,-1,1)T是A的属于特征值λ1的一个特征向量,记B=A5-4A3+E,其中E为3阶单位矩阵. 验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;
admin
2016-05-31
77
问题
设3阶实对称矩阵A的特征值λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=-2,α
1
=(1,-1,1)
T
是A的属于特征值λ
1
的一个特征向量,记B=A
5
-4A
3
+E,其中E为3阶单位矩阵.
验证α
1
是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;
选项
答案
由Aα
1
=α
1
得A
2
α
1
=A
3
α
1
=α
1
,依次递推,则有A
3
α
1
=α
1
,A
5
α
1
=α
1
, 故 Bα
1
=(A
5
-4A
3
+E)α
1
=A
5
α
1
-4A
3
α
1
+α
1
=-2α
1
,即α
1
是矩阵B的属于特征值-2的特征向量。 由关系式B=A
5
-4A
3
+E及A的3个特征值λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=-2得B的3个特征值为μ
1
=-2,μ
2
=1,μ
3
=1. 设α
2
,α
3
为B的属于μ
2
=μ
3
=1的两个线性无关的特征向量,又由A为对称矩阵,则B也是对称矩阵,因此α
1
与α
2
、α
3
正交,即[*] 因此α
2
,α
3
可取为下列齐次线性方程组两个线性无关的解,即 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lQT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
中国武装斗争实质是无产阶级领导的以农民为主体的革命战争,其原因是()。
改革能否顺利推进,关键取决于()。
新民主主义社会在经济上实行国营经济、合作社经济、个体经济、私人资本主义经济和国家资本主义经济五种经济成分并存的经济制度。五种经济成分中,在国民经济中居于领导地位的是()。
恩格斯说:“……这个原理看起来很简单,但是仔细考察一下也会立即发现,这个原理的最初结论就给一切唯心主义,甚至给最隐藏的唯心主义当头一棒。关于一切历史的东西的全部传统的和习惯的观点都被这个原理否定了。”“这个原理”指的是()。
1977年2月7日两报一刊社论提出“两个凡是”:凡是毛主席作出的决策,我们都坚决维护;凡是毛主席的指示,我们都始终不渝地遵循。“两个凡是”使人民群众彻底纠正“文化大革命”错误的要求和愿望遇到严重阻碍。1977年5月10日,邓小平指出,“两个凡是”不符合马克
设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,其中n
设向量α=α1+α2+…+αs(s>1),而β1=α-α1,β2=α-α2,…,βs=α-αs,则().
α1,α2是向量组(Ⅱ)的一个极大无关组,(Ⅱ)的秩为2,故(Ⅰ)的秩为2.由于(Ⅰ)线性相关,从而行列式|β1,β2,β3|=0,由此解得a=3b;又β3可由向量组(Ⅱ)线性表示,从而β3可由α1,α2线性表示,所以向量组α1,α2,β3线性相关,于是行
若4阶矩阵A与B相似,矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式|B-1-E|=_________.
设λ=2是非奇异矩阵A的一个特征值,则矩阵(1/3A2)-1有一个特征值等于
随机试题
连接空调室内风机盘管的管道,()必须有不小于0.5%的坡度,且不许有积水部位。
(2006)“因天材,就地利,故城郭不必中规矩,道路不必中准绳”的思想见于()。
某毛石砌体挡土墙,其剖面尺寸如题图所示。墙背直立,排水良好。墙后填土与墙齐高,其表面倾角为β;,填土表面的均布荷载为q。假定挡土墙的主动土压力Ea=70kN/m,土对挡土墙基底的摩擦因数μ=0.4,δ=13°,挡土墙每延米自重209.22kN。试问,
以下大气污染源中属于点源的是()。
技术建议书的附件中按邀请函附件格式编制的有()。
2,4,4,8,16,()。
民事主体在法律允许的范围内有完全的意志的自由,自主实施民事法律行为,参加民事法律关系,任何单位和个人都不得非法干预。这体现了()。
2018年3月11日,第十三届全国人民代表大会第一次会议通过《中华人民共和国宪法修正案》,确立了()是中国特色社会主义最本质的特征。
阿卡德王国的创立者是()
计算dxdy,其中D={(x,y)|x2+y2≤1,x≥0,y≥0}.
最新回复
(
0
)