设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，α1=(1，-1，1)T是A的属于特征值λ1的一个特征向量，记B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；

admin2016-05-31 68

问题设3阶实对称矩阵A的特征值λ₁=1，λ₂=2，λ₃=-2，α₁=(1，-1，1)^T是A的属于特征值λ₁的一个特征向量，记B=A⁵-4A³+E，其中E为3阶单位矩阵．
验证α₁是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；

选项

答案由Aα₁=α₁得A²α₁=A³α₁=α₁，依次递推，则有A³α₁=α₁，A⁵α₁=α₁，故 Bα₁=(A⁵-4A³+E)α₁=A⁵α₁-4A³α₁+α₁=-2α₁，即α₁是矩阵B的属于特征值-2的特征向量。由关系式B=A⁵-4A³+E及A的3个特征值λ₁=1，λ₂=2，λ₃=-2得B的3个特征值为μ₁=-2，μ₂=1，μ₃=1．设α₂，α₃为B的属于μ₂=μ₃=1的两个线性无关的特征向量，又由A为对称矩阵，则B也是对称矩阵，因此α₁与α₂、α₃正交，即[*] 因此α₂，α₃可取为下列齐次线性方程组两个线性无关的解，即 [*]

解析

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考研数学三

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设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，α1=(1，-1，1)T是A的属于特征值λ1的一个特征向量，记B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；

考研数学三

抗日战争时期，中共在反对国民党顽固派的斗争中，争取中间派和实行“三三制”政权的理论根据是()。

孙中山等革命党人为维护资产阶级民主革命成果进行的斗争有()。

中日甲午战争以后，民族意识普遍觉醒中先进中国人提出的主要口号是()。

中国工人阶级第一次直接同帝国主义势力进行的有组织较量是()。

法律权利是各种权利中十分重要的权利，具有的特征有()。

当代社会公共生活的特征表现在()。

经济政治发展的不平衡是资本主义的绝对规律，由此得出结论：社会主义可能首先在少数或者甚至在单独一个资本主义国家内获得胜利。提出这一著名论断的是()。

利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．

设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．

设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O，且A+tE是正定矩阵，则t的取值范围为_______．

________指通过调动增加员工的阅历，锻炼员工的综合能力并发挥员工的潜力，从而在职位未提升的情况下增加员工的满意感。

全口义齿基托的哪部分影响患者的面容

依照《继承法》的规定，下列人员中能够作为遗嘱见证人的是()。

中心地理论的基本内容包括()。

向参与网下配售的询价对象配售的,公开发行股票数量少于4亿股的,配售数量不超过本次发行总量的()。

人口因素在社会发展中的作用是可以()。

好的小说应该是可读性、艺术性和思想性的完美结合，比如大仲马的小说，之所有流行百年而不衰，就是因为有着______________的故事情节和高超的写作技巧以及深刻的思想内容。

设关系R和关系S具有相同的目，且相应的属性取自同一个域。则表达式{t|ttR}定义的关系代数运算是

设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，α1=(1，-1，1)T是A的属于特征值λ1的一个特征向量，记B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵． 验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；

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利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．

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