设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，α1=(1，-1，1)T是A的属于特征值λ1的一个特征向量，记B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；

admin2016-05-31 76

问题设3阶实对称矩阵A的特征值λ₁=1，λ₂=2，λ₃=-2，α₁=(1，-1，1)^T是A的属于特征值λ₁的一个特征向量，记B=A⁵-4A³+E，其中E为3阶单位矩阵．
验证α₁是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；

选项

答案由Aα₁=α₁得A²α₁=A³α₁=α₁，依次递推，则有A³α₁=α₁，A⁵α₁=α₁，故 Bα₁=(A⁵-4A³+E)α₁=A⁵α₁-4A³α₁+α₁=-2α₁，即α₁是矩阵B的属于特征值-2的特征向量。由关系式B=A⁵-4A³+E及A的3个特征值λ₁=1，λ₂=2，λ₃=-2得B的3个特征值为μ₁=-2，μ₂=1，μ₃=1．设α₂，α₃为B的属于μ₂=μ₃=1的两个线性无关的特征向量，又由A为对称矩阵，则B也是对称矩阵，因此α₁与α₂、α₃正交，即[*] 因此α₂，α₃可取为下列齐次线性方程组两个线性无关的解，即 [*]

解析

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考研数学三

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设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，α1=(1，-1，1)T是A的属于特征值λ1的一个特征向量，记B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；

考研数学三

1956年苏共二十大以后，毛泽东认为它对我们最重要的教益是()。

在中国革命中，无产阶级及其政党领导建立广泛的统一战线，不仅十分必要，而且是完全可能的，其可能性体现为()。

设β，α1，α2线性相关，β，α2，α3线性无关，则()．

利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．

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求下列参数方程所确定的函数的二阶导数d2y／dx2．设f〞(t)存在且不为零．

在我国公务员录用考试的实践中，若进行结构化面试，则面试考官委员会的人员组成应为

与存款准备金政策和再贴现政策相比，公开市场业务有明显的优越性，主要表现在（）。

不属于规划管理程序的设定应符合的原则是()。

根据《标准施工招标文件》规定，基准日后法律发生变化，承包人可以索赔的内容有()。

下列属于谨慎性原则要求的是(　　)。

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简述人工成本预算编制的程序和方法。

使用VC6打开考生文件夹下的源程序文件modi2．cpp。阅读下列函数说明和代码。函数MergeAndSort(ints[]，inte[]，inta[]，intm，intn)实现将两个数组合并。这两个数组已经有序，按照由小到大的顺序排列。

A、Thewashingmachineistotallybeyondrepair.B、HewillhelpWendyprepareherannualreport.C、Wendyshouldgivepriorityto

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设β，α1，α2线性相关，β，α2，α3线性无关，则()．

利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．

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