设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，α1=(1，-1，1)T是A的属于特征值λ1的一个特征向量，记B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；

admin2016-05-31 66

问题设3阶实对称矩阵A的特征值λ₁=1，λ₂=2，λ₃=-2，α₁=(1，-1，1)^T是A的属于特征值λ₁的一个特征向量，记B=A⁵-4A³+E，其中E为3阶单位矩阵．
验证α₁是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；

选项

答案由Aα₁=α₁得A²α₁=A³α₁=α₁，依次递推，则有A³α₁=α₁，A⁵α₁=α₁，故 Bα₁=(A⁵-4A³+E)α₁=A⁵α₁-4A³α₁+α₁=-2α₁，即α₁是矩阵B的属于特征值-2的特征向量。由关系式B=A⁵-4A³+E及A的3个特征值λ₁=1，λ₂=2，λ₃=-2得B的3个特征值为μ₁=-2，μ₂=1，μ₃=1．设α₂，α₃为B的属于μ₂=μ₃=1的两个线性无关的特征向量，又由A为对称矩阵，则B也是对称矩阵，因此α₁与α₂、α₃正交，即[*] 因此α₂，α₃可取为下列齐次线性方程组两个线性无关的解，即 [*]

解析

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考研数学三

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设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，α1=(1，-1，1)T是A的属于特征值λ1的一个特征向量，记B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；

考研数学三

中日甲午战争以后，民族意识普遍觉醒中先进中国人提出的主要口号是()。

与国家、公民两个层面上下衔接，成为推进社会治理创新根本遵循的社会价值取向是()。

资产阶级思想与封建主义思想在中国的第一次正面交锋是()。

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．

设向量组(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量组(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α2

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)，求：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关；(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关；(3)当线性相关时，将α3表为α1和α2的线性组合．

设A为2阶矩阵，α1，α2为线性无关的2维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为_______.

被誉为“岁寒三友”的是()。

设曲线y＝x－ex在点(0，－1)处与直线z相切，则直线f的斜率为()．

在信用评级机构对各类证券的评级中，以()为基础的国债信用评级总是最高的。正是在这种意义上，人们通常把国债称作“金边债券”。

工程项目风险管理过程中，风险识别工作包括()。

研究者根据预先拟定好的问题向被调查者提出，在面对面的一问一答中搜集资料，然后对群体的心理特点及心理状态进行分析和推测，这种心理学研究方法属于()。

虽然加涅和奥苏贝尔强调的学习顺序不同，但他们所说的教材知识的层次组织是相同的。()

管理系统的研制是因为()而开始的。

Theconcernthroughouttheworldin1988forthosethreewhalesthatwerelockedintheArcticicewasdramaticproofthatwhale

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已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)，求：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关；(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关；(3)当线性相关时，将α3表为α1和α2的线性组合．

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