设，且a＜b．证明：存在正数N，使得当n＞N时，有an＜bn．

admin2022-10-31 18

问题设

，且a＜b．证明：存在正数N，使得当n＞N时，有a_n＜b_n．

选项

答案设ε=[*]，因为b＞a．所以ε＞0，由[*]a_n=a知，对于ε=[*]，存在正整数N₁，使得当n＞N₁时，有｜a_n-a｜＜ε，由[*]b_n=b知，对于ε=[*]，存在正整数N₂．使得当n＞N₂时有｜b_n-b｜＜ε．取N=max{N₁，N₂}，当n＞N时，同时有｜a_n-a｜＜ε．｜b_n-b｜＜ε．由此推出，当n＞N时，a_n＜a+ε=[*]=b-ε＜b_n。故n＞N时，有a_n＜b_n．

解析

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