有大、中、小3种棱长不同的正方体木块，其中小正方体棱长是中等大小正方体棱长的，中等大小正方体棱长是大正方体棱长的。如果用这三种木块拼成一个体积尽可能小的正方体，每种至少用一块，那么最少需要这三种木块多少块?

admin2016-02-25 50

问题有大、中、小3种棱长不同的正方体木块，其中小正方体棱长是中等大小正方体棱长的

，中等大小正方体棱长是大正方体棱长的

。如果用这三种木块拼成一个体积尽可能小的正方体，每种至少用一块，那么最少需要这三种木块多少块?

选项 A、46
B、50
C、52
D、57

答案B

解析设小正方体的棱长是1，则中正方体的棱长是2，大正方体的棱长是3。显然，拼得正方体的棱长不可能为4，否则无法放下中和大正方体各一个。所以，拼得正方体的棱长至少是5。需要大木块1块，中木块至多7块(使总块数尽可能少)，小木块需用5³-1×3³-7×2³=42块。因此用这三种木块拼成体积尽可能小的正方体。至少需要这三种木块1+7+42=50块。

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