设f(x)在(－l，l)内可导，证明：如果f(x)是偶函数，那么fˊ(x)是奇函数，如果f(x)是奇函数，那么fˊ(x)是偶函数．

admin2013-03-17 77

问题设f(x)在(－l，l)内可导，证明：如果f(x)是偶函数，那么fˊ(x)是奇函数，如果f(x)是奇函数，那么fˊ(x)是偶函数．

选项

答案任取x∈(－l，l)，则有fˊ(－x)＝－[f(－x)]ˊ，若f(x)为偶函数则f(－x)＝f(x)，故 fˊ(－x)＝－[f(－x)]ˊ＝－fˊ(x)，即fˊ(x)为奇函数；若f(x)为奇函数则 f(－x)＝－f(x)，故 fˊ(－x)＝－[f(－x)]ˊ＝－[f(－x)]ˊ＝fˊ(x)，即fˊ(x)为偶函数．

解析

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考研数学三

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